数学七年级下册9.2 三角形的内角备课ppt课件

这是一份数学七年级下册9.2 三角形的内角备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，环节一复习引入，教学过程，环节二讲授新课，总结归纳，练一练，验证结论，想一想，∠B+∠C∠CAD，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形外角与内角关系
能按边和角对三角形分类，渗透分类思想
了解三角形外角的概念，能在图形中找出外角
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，
它们的和是180 °.
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= .
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
每一个三角形都有6个外角．
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC 是△AEC 的外角;
∠AEC 是△BEC 的外角;
∠EFD是△BEF 和△DCF 的外角.
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
知识点二： 三角形外角的性质
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
证明：过C 作CE 平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求
(1) ∠B 的度数；
解：(1) 在△ABC中，
∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
(2) 在△BEF中，
∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.
(2) ∠BFD 的度数；
（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °.
1.填空（1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 .
三角形内角和等于180 °
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
底和腰不相等的等腰三角形
1.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2.已知，如图，△ABC 中，∠B=∠DAC，则∠BAC 和∠ADC的关系是（　　）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
3.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）
A.26°B.63°C.37°D.60°
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中 , ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
4：如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.