数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案及反思

9.4  矩形、菱形、正方形（第1课时）

教学目标

1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；

2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．能运用矩形的性质定理解决问题．

教学重点

帮助学生探索并证明矩形的性质定理．

教学难点

矩形的性质定理的探索．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

导语：

同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？

学生观察、探索．

给学生展现一些熟悉的图片，激发学生的兴趣．

归纳：

结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．）

积极思考，小组合作，归纳概念．

由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，发展学生的语言表达能力．

活动一：

1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？

2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

互相讨论，踊跃回答：

参考答案：

1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．

2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．

活动二：

拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现

□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当扭动这个框架，使为直角时：

（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？

（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？

请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．

定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．

小组合作、探索交流，代表回答：

（1）□ABCD的三个内角均为90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠B＝90°，

∴∠A＝90°，

∴∠C＝90°，∠D＝90°．

（2）对角线AC、BD的大小相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，

∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

∴AC＝DB．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，

∵AC＝2AB，

∴AO＝BO＝AB．

∴△AOB是等边三角形．

通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．

练习：P75-76第1、2题．

请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

学以致用，及时巩固．

总结：

理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

课堂作业：

P83习题9.4第2、3题．

温故知新，练习提高．