初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案

9.4  矩形、菱形、正方形（第3课时）

教学目标

1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念；

2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．

教学重点

帮助学生探索并证明菱形的性质定理．

教学难点

菱形的性质定理的探索．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

导语：

同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？

学生观察、思考．

给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．

归纳：

结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？（小组讨论）

积极思考，小组合作，归纳概念．

由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生的语言表达能力．

活动一：

1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？

2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

互相讨论，踊跃回答：

参考答案：1．（1）菱形的对边平行且相等；（2）菱形的对角相等；（3）菱形的对角线互相平分．

2．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．

活动二：

拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当平移DC使BC＝AB时：

（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？

（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？

请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．

定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直．

小组合作、探索交流，代表回答：

（1）□ABCD的四条边都相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，

∵BC＝AB，

∴AB＝BC＝CD＝DA，

即□ABCD的四条边都相等．

（2）对角线AC、BD互相垂直．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，

∵AB＝BC，

∴BD⊥AC，

即对角线AC、BD互相垂直．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

例1　如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．

证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝×24＝12，

∴BO＝．

∴BD＝2BO＝10

BM＝3BD＝30．

即B、M之间的距离是30cm．

通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题、解决问题的能力．

练习：

P79第1、2题．

请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

学以致用，及时巩固．

总结：

理解菱形的概念，探索菱形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，激发学生勇于发表自己见解．

课堂作业：

P84习题9.4第7、8题．

温故知新，练习提高．