初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学设计

课题

9.4矩形、菱形、正方形（5）

自主空间

学习

目标

探索正方形的性质和判别条件，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.

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重难点

正方形的性质和判定方法的灵活运用

教   学   流   程

操作:如图，BO是等腰直角三角形ABC的斜边上的中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形。

（点B关于点O的对称点记作D）

问题1：所得四边形ABCD的四个角、四条边各有什么特点

问题2：四边形ABCD的两条对角线之间有什么关系？

一、概念探究：有一组邻边相等且有有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？

        （2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。

2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？

3．小结：

（1）正方形的性质：

①正方形的四条边       ，四个角           

②正方形的对角线                                                     

（2）正方形的判定：

①先证明是矩形，再证明                                     

②先证明是菱形，再证明                                     

二、例题分析：

例5  如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′.四边形 A′B′C′D′是正方形吗？为什么？

思考：（1）由四边形ABCD是正方形，你能知道哪些条件？

（2）你能证明∠D，A，B，=90°和A，D，=A，B，吗？如能，则运用同理可证得∠A，B，C，=∠B，C，D，=∠C，D，A，=90°和A，B，=B，C，=C，D，=D，A，. 试一试吧！

三、展示交流：

1．在空格中填上适当的条件：

（1）__________________________的平行四边形是矩形；

（2）__________________________的平行四边形是菱形；

（3）_________________________的平行四边形是正方形。

2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了               。

3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=        °；∠AFC=      °.

4．已知正方形ABCD，延长AB到E，

作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

四、提炼总结：

1．正方形的性质是：                                                    

2．正方形的判定方法有：①                                             

②                                                    

1．下列结论：

（1）正方形具有平行四边形的一切性质；

（2）正方形具有矩形的一切性质；

（3）正方形具有菱形的一切性质；

（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（  ）

A．1个         B．2个         C．3个        D．4个

2．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（     ）

（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD    （B）AD∥BC，∠A=∠C 

（C）AO=CO，BO=DO，AB=BC     （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

 A、．1个         B．2个      C．3个        D．4个

3．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.

4．如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为E、F，EF＝2，求PD的长.

学习反思：