初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数教案及反思

反比例函数

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

          2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.

教学重点：理解反比例函数的概念。.

教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.

教学过程：

1、 情境创设：

在速度v，时间t与路程s之间满足：

（1）       如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.

（2）       如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？

（3）       如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系.]，是函数关系吗？

2、 探索活动：

活动一：

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？    

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

活动二：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

     函数关系式

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

函数关系式

③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；

     函数关系式

④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.

         函数关系式

 （2）交流：

函数关系式：、、、具有什么共同特征？

 定义：  一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.

①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

      ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.

③指出上述4个反比例函数的比例系数.

例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

  （1）；（2）；（3）；（4）；（5）

  （6）；（7）

练习：课本78页 

 注：（k为常数，k≠0）可以写成（k为常数，k≠0）.

例2、       已知函数是反比例函数，求m的值。

练习：已知函数是反比例函数，求a的值。

（4）       思考：

①你还能举出反比例函数的实例吗？

练习：课本78页  1

   ② 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？

3、 小结与思考

小结（略）

思考：

反比例函数（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：

（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。

（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）

4、 布置作业：

课本79页  习题9.1     1、2

补充：

1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是          。

2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。