初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式教学设计

12 二次根式

班级       姓名         学号        

一、知识点梳理

1. 一般地，式子              叫做二次根式.

2. 二次根式的性质：

⑴        ．(a       )；     ⑵()2＝      (a       )；     ⑶＝__  ___.

3. 二次根式乘法法则：

⑴·＝       (a≥0，b≥0)；⑵＝       (a≥0，b≥0).

4. 二次根式除法法则：

⑴＝       (a≥0，b＞0)；    ⑵＝       (a≥0，b＞0).

5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴         ；⑵           ；⑶             .

6. 经过化简后，              的二次根式，称为同类二次根式.

7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后                      .

8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算

二、例题解析

（一）二次根式相关概念的考查：

1.二次根式中，字母a的取值范围是（  ）． A．a<1      B．a≤1       C．a≥1     D．a>1

2.下列式子中二次根式的个数有（    ）

    ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.

A．2个          B．3个           C．4个           D．5个

3.下列二次根式中，最简二次根式是（    ）A．    B．   C．   D．

4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ）

A、与   B、与    C、与    D、与

5.对于二次根式，以下说法不正确的是（    ）

A．它是一个正数     B．是一个无理数   C．是最简二次根式      D．它的最小值是3

6.当x_______时，是二次根式；要使有意义，则x的取值范围是               .

7.已知，则，       .

8.二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为     ；其和为      .

（二）二次根式性质的考查：

1.下列等式成立的是（  ）

2.把化去分母中的根号后得（    ）A．    B．  C．   D．

3.若成立，则x满足______________.4.         .

5.已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝           .

6. 若＋＝0，当y＞0时，则m的取值范围       .

7.若＝，求代数式－的值.

9. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简－.

（三）二次根式运算的考查：

1.下列计算正确的是（    ）①；②；

③；④；

A．1个          B．2个           C．3个           D．4个

2.计算：等于（    ）A．  B．  C．   D．

3.下列计算中，正确的是（　　　　）

　A．　B．　C．　D．

4.计算__________； ________．

（四）二次根式估算

1.写出一个3到4之间的无理数                。

2.在两个连续整数a和b之间，a<<b,那么a , b 的值分别是                  。

3.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为__________。

（五）混合运算与化简（1）＋6a－3a2　（2）（＋2 －）·

（3）·（－4）÷　　　（4）

（5）                （6）

班级__________姓名___________学号_________

1.求下列各式的取值范围：

（1）_______；（2）_______；（3）_______；_______。

2.化简：（1）_______（3）_______（4）_______.

3.在实数范围内因式分解：4m2-7=          ；                 =                   .

4.已知，则____________. 5. 比较大小：-　　　　

6.如果，那么____________.

7.计算：(＝　　　　　　　.

8.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________.

9.若长方形的面积为，宽为，则长为          ． 10.若a＜0，化简=          ．

11.比较大小：        ．

12.计算：

①×÷（- ）       ②+-

③                 ④

13.已知a=+，b=-，求下列各式的值.（1）a2-ab+b2   （2）

14.先化简，再求值：，其中.

14.化简并求值： 其中.

16.①已知：，求的值.

②已知：为实数，且，化简：.

17.如图，直线表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到的距离分别为AC＝30km,BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水。如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？

18.已知：如图，每个小方格的边长都为1，则点C到线段AB所在直线的距离等于多少？