苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除教学设计及反思

12.2  二次根式的乘除（第2课时）

教学目标

1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；

2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；

3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点

熟练地进行二次根式的乘法运算．

教学难点

熟练地进行二次根式的化简及变形．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情景创设：

同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？

运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．

1．·＝         ；

2．＝         ；

3．＝         （x≥0，y≥0)．

问题1　如何对二次根式进行化简？

问题2　本组题中化简结果有何要求？

学生：二次根式乘法运算的法则：

  ·＝（≥0，b≥0）；

＝·（≥0，b≥0）．

学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决）．

学生：1．9；

      2．；

3．．

问题1、2由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结．

问题1参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方．

问题2参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．

本节课是二次根式乘法法则的第二节课，是上节课内容的拓展加深，选择复习引入，即复习巩固旧知，又为新知的学习作好铺垫．

这三题是上节课学习的主要题型，由学生熟悉的题型入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．

探索活动：

活动一

刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？

例1　化简．

（1）（≥0，b≥0）；

问题1　本题与上题有何区别？

问题2　解决本题的方法是什么？方法有变化吗？

（2）（≥0，b≥0）；

（3）（≥0，b≥0）．

问题1　 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？

问题2　尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．

问题3　用刚才的方法尝试解决以下问题．

化简：（1）（x≥0，x－y≥0）；

（2）（x≥0，y≥0）．

第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决．

学生：解：（1）当≥0，b≥0时，

＝·＝a（b＋c)．

学生进过回答、补充、完善后答案．

问题1参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方．

注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取值范围．

独立思考，解决问题．

学生：方法不变（2）当≥0，b≥0时，

＝·＝a．

学生：转化（3）当≥0，b≥0时，

＝＝·＝a．

学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积的形式，才能进行开方．不熟悉的形式转化为熟悉的形式．

学生练习：

（1）；  （2）．

再次小结方法．

例1在这里起到承上启下的作用，让学生在计算过程中感受转化的思想，体会方法的不变性，加深对二次根式化简的理解．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

活动二

例2　计算：

（1）×；（2）×；

（3）·（≥0，b≥0）；

（4）×．

问题1　这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？

问题2　结果要换成何种形式？

问题3　（4）小题中根号外有系数如何处理？

由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果．

解：（1）×＝

       ＝＝×＝；

（2）×＝

       ＝×＝2×＝；

（3）当≥0，b≥0时，

    ·＝＝＝；

（4）×

    ＝3×2×＝6×＝．

     问题1　学生：方法不变，运用·＝（≥0，b≥0）．

问题2　学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．

问题3　学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化简．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

活动三

例3　计算：

（1）（－)×（－)；

（2）××．

问题1　如何计算（1）？

问题2　三个根式进行乘法如何计算？

二次根式乘法法则推广：

××（≥0，b≥0，c≥0）．

学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法．

学生：（1）（－)×（－)

        ＝（－3)×（－2)＝6×＝；

学生：（2）××

        ＝＝＝．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

活动四

例4　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．

由学生先尝试解决，教师进行点拨，得出结果．

学生：在△ABC中，∠B＝90°，AB2＋BC2＝AC2，

AC＝，

当AB＝10 cm，BC＝20 cm时，AC＝cm．

让学生感受二次根式的广泛应用．

课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？

学生：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方．

学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

课后作业：

课本P160第2、3、4题．