初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除教案

12.2 二次根式的乘除

初二     班   姓名            学号       

学习目标1、运用二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；

2、会用公式＝·（a≥0，b≥0）化简二次根式．

学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过来用公式进行化简。

学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。

一．课前导学

1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?

2．计算

★规律探究

1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的­规律.

                                                                 .

例1            计算

⑴×             （2）  ×错误！未指定书签。         （3）×（a≥0） 

练习：(1)      (2)          (3)       (4)

3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得：                                         .

例2  化简

（1）     （2）      （a≥0）        （3）          （a≥0，b≥0）

练习：化简

（1）        （2）      （3）    （a≥0）  （4）            （5）

                                                                      （a≥0，b≥0）

化简二次根式的步骤：1.利用将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用 化简.

注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

运算的结果应该是最简二次根式或整式。

例3  化简

                              （5）    (x＜0，y＜0)    

例4 计算

⑴·                      ⑶·（a≥0）

(4)××                (5)××

练习：1.化简

(1)           (2)

                         （x≤0，y≥0）   (3)                （x≥0，y≥0）

2. 计算                                       

                                              （a≥0，b≥0）

思考：

例5把下列各式中根号外的正因式移进根号内

（1）               （2）             （3）  

延伸拓展：等式成立的条件是 ________

小结

初二数学巩固练习    姓名             学号          班级            

1．计算的结果是    (   ) A．2           B．4         C．8     D．16

2．下列各数中，与的积为有理数的是(   )    改成呢？（     ）

  A．     B．       C．    D．

3．计算：(1) =________； (2) = ________；

4．化简：(1)= _____； (2) =______；=_______

5.如果×＝，那么x的取值范围是        ．

6. 下列运算中，正确的是                                                     （    ）

A.＝×＝5×3＝15        B. ＝－＝5－3＝2

C. (x≥0)＝2xy       D. ＝×＝(－5)×(－3)＝15

7.计算×＋×的结果估计在                                      （    ）

A.6至7之间       B. 7至8之间      C. 8至9之间      D. 9至10之间

8.已知n是一个正整数，  是整数，则n的最小值是                （    ）

A．3 B．5 C．15 D．25

9.简后得到的正确结果是    (   )

  A．         B．      C．          D．

10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：

⑴ 3 =                          ⑵a =                   

①                  ②               ··        (m<2)

3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.

4、求下列根式的值:

(1)         其中                         (2)          其中

探究过程：观察下列各式及其验证过程

                     同理可得

通过上述探究你能猜测出：