初中苏科版5.1 二次函数教案

二次函数

课型：新授          

学习目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点：

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程：

一、知识准备：

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的       ，x叫做            。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中               的图像是直线，

                  的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：

①               ；

②               ；

③                。

3. 形如，（              ）的函数是一次函数，当时，它是                函数，图像是经过        的直线；形如，（              ）的函数是          函数，它的表达式还可以写成：①               、②             

二、提出问题（展示交流）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是                      。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为                       。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是                                       。

三、归纳提高（讨论归纳）：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

                                                                           。

一般地，形如                ，（              ，且      ）的函数为二次函数。

其中是自变量，              函数。

注意：

1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子．

2、二次函数中自变量的取值范围是                ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

四、例题精讲（小组讨论交流）：

例1  函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=        ．

点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值

例2．下列函数中是二次函数的有（      ）

①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系

五、课堂训练

1．下列不是二次函数的是（      ）

A．y=3x2＋4   B．y=－x2    C．y=   D．y=（x＋1）（x－2）

2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（      ）

A．m、n为常数，且m≠0      B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0      D．m、n可以为任何常数

3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（      ）

A．S=2π（x＋3）2  B．S=9π＋x  C．S=4πx2＋12x＋9   D．S=4πx2＋12x＋9π

4．若函数y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数,则m=_____

5．若函数                       (1)a           时为二次函数；

(2)a           时为一次函数．  

6．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

六、拓展延伸

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

6.1二次函数作业      班级     姓名        

1．下列函数中，二次函数是（      ）

A．y=6x2＋1    B．y=6x＋1    C．y=＋1    D．y=＋1

2．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________.

  （1）；（2）；（3）；

（4）；（5）

3．（1）当m为_______时，函数是二次函数；

（2）函数（m为常数）①当m______时，它是二次函数；

  ②当m_________时，它是一次函数。

4．已知函数是二次函数，则＝           。

5．若函数是关于的二次函数，则的值为                 。

6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是(    )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系;  B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

7.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．

8.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是                    。

9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：          。

10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：          。

11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式：                 。

12．如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

13．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）．

（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：

（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？

14．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？

15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．

（1）AE用含y的代数式表示为：AE=        ；

（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．

6.1二次函数家作      班级     姓名        

1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a    时，是二次函数；当a  ，b    时，是一次函数；当a    ，b    ，c    时，是正比例函数．

2．当m    时，y=（m－2）x是二次函数．

3．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=        ．

4．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？                         

5．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（      ）

A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;

D．圆的周长与圆的半径之间的关系．

6．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．

7．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．

8．⑴已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．

⑵菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积S．

⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．