2020-2021学年5.2 二次函数的图象和性质教学设计

二次函数的图像和性质

课型：新授                 

学习目标1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程.

2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.

3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质.

一、学习过程

(一)温故知新:

(二)知识导学:

1、操作与思考：

函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）       列表：

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；

（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.

（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象        平移      单位长度得到.

   函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象         平移   单位长度得到.

（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状         ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向     平移    个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向       平移    个单位得到。

2、导练一：

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向      平移    个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向    平移    个单位得到。

(2)将函数y=-3x2+4的图象向      平移    个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向    平移    个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向    平移    个单位可得到 y=x2+2的图象。

（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是                 。

     将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是                。

3、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？

填写下列表格：

4、导练二：

（4）抛物线y=-3x2+5的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是       ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，

当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

（5）抛物线y=7x2-3的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，

当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

（6.）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为                  。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为             点D的坐标为                             .

5、导练三：

(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,

0<x3< x1,  |x2|>|x1|,  |x3|>|x4|,   则              (       )

A.y1>y2>y3>y4                  B.y2>y1>y3>y4

C.y3>y2>y4>y1                  D.y4>y2>y3>y1

（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,

 x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为   （    ）

         A. a+c      B. a-c    C. –c    D. c

(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是  （    ）

(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。

 1、球在空中运行的最大高度是多少米？

 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，

       则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

（三）谈一谈本节课你的收获：

二次函数的图像和性质（2）作业    班级_____   姓名_____

1．如二次函数y＝ax2+k(a≠0)中，a>0，k>0，则其图象的开口方向是      (      )

       A．向上      B．向下          C．向上或向下   D．无法判断

2．将抛物线y＝－x2－1向上平移2个单位得到的抛物线是               (      )

A．y＝－x2    B．y＝－x2－2    C．y＝－x2+1     D．y＝x2+1 

3．二次函数y＝ax2+k，当x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，这当x= x1+x2时，函数值为(    )

    A．a+k        B．a－k          C．－k           D．k

4．抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x有两个交点，且开口向上，则a、b的符号是 (      )

A．a>0，b<0    B．a>0，b>0     C．a<0，b<0      D．a<0，b>0

5．抛物线y= 2x2-1向上平移4个单位后，所得抛物线是                      ，

其顶点坐标为         。

6.将抛物线y= -4x2向上平移2个单位后，所得抛物线是                      ，

其顶点坐标为         。

7.直接写出抛物线y= -2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式：

①上移3个单位:___________________________；    

②下移2个单位：___________________________；   

8.填空：

(1) 函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。

(2) 函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。

(3) 函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。

9.把函数y= -x2+2的图象向下平移2个单位，再把图象以x轴为对称轴翻折，所得图象的解析式为       ____________  。

10.点（2，5）在抛物线y=ax2+c上，则点        也必在抛物线y=ax2+c上。

11．已知函数y＝x2、y＝x2＋2和y＝x2－2．

     ⑴在同一坐标系中画出它们的图象；

     ⑵说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

     ⑶函数y＝x2＋4的图象的开口方向     、对称轴为     、顶点坐标为     ．

 ⑷根据上述结果说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2到抛物线y＝x2＋2 

        和y＝x2－2？如果要得到抛物线y＝x2＋4，应将抛物线y＝x2作怎样的平移？

12.当k为何值时，二次函数y=（k-1）x2-k2x-7+x的图像关于y轴对称？请写出此时的函数关系式。               

13.已知y=(m+2)—2是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而减小．求：

    (1)m的值；     (2)顶点坐标及对称轴。

14.将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点（2，1）.

（1）求h的值； （2）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

二次函数的图像和性质（2）家作    班级_____  姓名_____

1.抛物线y=-3x+5的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是       ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，当x=     时，取得最     值，这个值等于          。

     2.抛物线y=7x-3的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，当x=     时，取得最      值，这个值等于          。

3.抛物线y=4x+5可由抛物线y=4x向      平移    个单位得到；

抛物线y=4x-11可由抛物线y=4x向    平移    个单位得到。

4.将抛物线y=-3x+4向      平移    个单位可得抛物线y=-3x；

 将抛物线y=2x-7向    平移    个单位可得到抛物线y=2x。

 将y=x-7的图象向    平移    个单位可得到抛物线y=x+2。

5.将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式是                 。

将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的解析式是                 。

6.将函数y=-3x-5的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式

是                           ；

7.函数y=ax 与y=-3x-5的图象形状、大小都相同，则a=             ；

8.把抛物线y= ax2向上平移3个单位后且过点（2，7），则a=          ,平移后的抛物线的顶点坐标为         ，对称轴为          。

9.抛物线y= -2x2 与y =ax2-2的形状相同，只是开口方向不同，则y =ax2-2的顶点坐标是         ，与x轴的交点坐标是                。

10.将抛物线y=ax2向下平移后所得新抛物线的顶点纵坐标为-3，而且新抛物线经过点

（1，3），则a=     。

11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为  （     ）

      A                  B                 C                 D

12.与抛物线y=x2一1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为                                                   (       )                                                             

  A．y= x2一1       B．y= x2一1    C．y= x2+1       D．y= x2+1   

13.下列图形中，阴影部分的面积相等的是                           (        )

 A．①②           B．②③         C．①④            D．③④

14.若二次函数y=(m+1)x2十m2一9有最小值，且图象经过原点，求m的值。