2021学年6.4 探索三角形相似的条件教案

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探索三角形相似的条件 课型：新授         【学习目标】1、掌握相似三角形的识别方法2，理解识别的探索方法，会运用识别方法1、2来解决有关问题，证明线段比例式和等积式2、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，培养学生合作交流的能力，进一步发展图形的变换认识能力。一、复习提问：如何判断两个三角形相似？二、创设情境如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D,＝＝，比较∠B与∠E的大小。由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？  三、探索交流（1）如果把 换成其它数值，再试一试，上述结论是否成立？判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。（2）上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？四、例题讲解例1．如图，F是正方形ABCD的边AD上一点，且DF=3AF,E是为AB的中点，试说明：△AEF∽△BCE．    例2.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，（1）在AB上取一点D，当AD=          cm时，△ACD∽△ABC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=      cm时，△ AEB∽ △ ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。试说明：（1）△ABD∽△CBE；（2）△BDE∽△BAC。    五、课堂练习1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm；∠D=120°,  DE=3cm,  DF=6cm（2）∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm；∠A′=45°,A ′B ′=16cm, B′C ′=20cm；2．如图，∠1=∠2，要使△ADE∽△ABC需要添加什么条件？3．如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____. 4．如图已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（     ）A、△ABD∽△ACE   B、∠B=∠C   C、BD=2CE  D、AB·EC=AC·BD         第2题                第3题            第4题5. 如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？为什么？    6. 如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。     10.4探索三角形相似的条件(2) 作业  班级       姓名                                             一、选择题1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是                                                               (   )    A．AB·CB=CA·CD                   B．AB·CD=BD·BC    C．BC2=AC·DC                       D．BD2=CD·DA2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是                   (    )3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是                          (    )    A．=   B．∠B=∠ADE     C． =      D．∠C=∠AED4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有(       )                                                A．0个            B．1个            C．2个             D．3个二、填空题5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当=________时，△AEF∽△BCE．       6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC=_________cm．8．如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10 mm．则零件的厚度x=_______mm．三、解答题9．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由．      10.如图，已知AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB，试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD。          11. 如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．      10.4探索三角形相似的条件(2) 家作  班级       姓名        1、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边        成比例，并且     相等，那么这两个三角形      。2、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠B=∠B′,AB=6,BC=8,B′C′=4,那么当A′B′＝       时，△A′B′C′∽△ABC.3、如图,要使△AEF∽△ACB,已具备条件∠B=∠AFE,还需要补充的条件是_____________,或____________    ,或    _______________.4、在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=12，BC=16，B′C′＝8.当A′B′＝     时，△ABC∽△A′B′C′；当A′B′＝     时，△ABC∽ △C′B′A′.5、在△ABC中AB=12，AC＝10，点D在AC上，且AD=5,如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE=__________.6、如图，P是△ABC的边AC上的一点，连结BP.以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB是(      )                                      A.     B.     C.∠ABP=∠C     D. ∠APB=∠ABC           (第3题)              (第6题)                  （第7题）7、如图,△ABC中,点P在AB上,在下列四个条件中(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;(3)AC2=AP·AB;(4)AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是      (      )A. (1)(2)(3)     B.(1)(3)(4)     C.(2)(3)(4)     D. (1)(2)(4)  8、如图，在△ABC中，∠C＝90°,D、E分别是AB、AC上的点，且AD·AB=AE·AC,那么ED与AB垂直吗？请说明理由.     9、如图,AE2=AD·AB,且∠1= ∠2,试说明△BCE ∽ △EBD.      拓展延伸10、已知：如图△ABC中, CD交AB于D, BE交AC于E, 如果AD·AB=AE·AC，试说明：∠ADC=∠AEB.         11、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R. （1）△BFG、△FEG相似吗？请说明理由；（2）求BF的长；