数学九年级下册6.7用相似三角形解决问题教案

6.7用相似三角形解决问题

教学目标：

1.了解中心投影的意义.

2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.

3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.

4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.

教学重点：理解在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系.

教学难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.

教学过程：

一、自学质疑：

1.什么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？

2.夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？

二、合作探究：

1.课本数学实验室.

 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？

  在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.

2.课本例题.

3. 平行投影和中心投影的区别：

在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同，影子平行或在一条直线上，但在中心投影下，两个物体及其影长不一定成比例，而是和物体距点光源的位置有关，距点光源越近，影子越短，距点光源越远，影子越长，影子决不会平行，要么相交，要么在一条直线上.

三、练习巩固：                                                           

1.如图，在距离墙20m处有一路灯，当身高1.70m的小亮离墙15m时的影子长为1m，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？

2.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？

3.如图，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米.设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水泵，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水泵应建在哪里？

四、当堂检测：                                                                                                                               

1.在同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（  ）

  A.小明的影子比小强的影子长      B.小明的影子比小强的影子短 

  C.小明的影子和小强的影子一样长  D.谁的影子长不确定

 2.如图，路灯光源C距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿  OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度（    ）

   A.增大1.5米    B.减小1.5米    C.增大3.5米    D.减小3.5米

 3.在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）.

   4.如图，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m，6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝

   AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH的值.

五、小结思考:                                                                           

1.了解中心投影的含义.

2.探究中心投影和平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.

3.把“实际问题”转化为“相似三角形问题”的化归思想的运用.

六、教学反思：