苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.2 正弦、余弦教学设计及反思

课堂教学教案  教材   第七章  第二节  第 2 课时   总 3 课时

课  题

  7.2正弦、余弦（2）

备课人

课  型

新授课：展现标点  讲解重点  突破难点  巩固疑点

教  学

目  标

（认知

技  能

情 感）

【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；

2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系；通过探究直角三角形的边角关系的条件和结果，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教学重

难  点

重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。 

难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

教具与

课  件

多媒体与三角尺

板

书

设

计

7.2正弦、余弦（2）

  如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º,  AC=12,  BC=5.

求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.                   

你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?

教   学

环   节

学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）

教师施教提要

（启发、精讲、活动等）

再  次

优  化

一、

创设

情境

二、

探究

活动

三、

例题

教学

四、

小结

五、

（1）

巩固

练习

（2）拓展与延伸

【课前复习】:

【新课导入】:

如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º,  AC=12,  BC=5.

求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.  结论：

你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?

【典型例题】:1.比较大小

2．已知α为锐角:

（1） sin α=    ，则cosα=______,tanα=______, 

（2） cosα=    ，则sinα=______,tanα=______,

（3）tanα=   ，  则sinα=______,cosα=______,

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,

CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD

4．如图, ∠C=90º,D是BC中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB

【知识要点】:

在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB

【基础演练】:

1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 (  )A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍

2.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是 ( ) A.30º  B.45º C.60º  D.90º

3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=,则BC:AC:AB等于(  )

A. 1:2:5    B.    C. D.

4. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段

的比中不等于sinA的是(      )

 A. B. C. D.

5．如图,P是∠的边OA上一点, 且P点坐标

为(3,4),则=_____,=_____.

6. 在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=,则BC=_______

7．比较大小:(用>,<或=表示)

①sin40゜  cos40゜ ②sin80゜  cos30゜③sin45゜  cos45゜8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则  sin=__,cos=___,tan=__

9．已知为锐角，

（1）=，则=_____tan=__________

（2）=，则=_____ tan=___________

（3）=，则=______ =_________

10. 如图， CD⊥AB 于D ， AC=，BC=2 ，  求sin∠ACD

【拓展与延伸】:

11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且  , AB = 4, 则AD的长为____________________.

12．已知为锐角且=则等于（       ）

A．        B．        C.       D．

13．如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面,BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度, ∠A=14º,  AB=240m.（友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25）

求点B相对于水平地面的高度(精确到1m).

以提问的形式进行。

可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？

如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

让学生小结

以试卷形式开展。

作 业

布 置

课堂作业：P44习题7.2  2、3 、5       课后作业：补充习题P21

下节课预习内容： P46   7.3 特殊角的三角函数

教后感

三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在Rt△ABC中，你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

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意见