初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题教案设计

课堂教学教案  教材   第七章  第六节  第 2 课时  

课  题

 7.6锐角三角函数的简单应用（2）

备课人

课  型

新授课：展现标点  讲解重点  突破难点  巩固疑点

教  学

目  标

（认知

技  能

情 感）

【知识与技能】能利用解直角三角形的知识，解决与方向角有关的实际问题。

【过程与方法】经历观察、比较、概括解直角三角形的知识；通过探究与方向角有关的实际问题，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

教学重

难  点

重点：方向角的问题  

难点：方向角的问题

教具与

课  件

多媒体与三角尺

板

书

设

计

7.6锐角三角函数的简单应用（2）

俯角与仰角

方位角

教   学

环   节

学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）

教师施教提要

（启发、精讲、活动等）

再  次

优  化

一、

创设

情境

二、

例题

教学

三、

（1）

巩固

练习

（2）

能力

升级

【知识要点】

1．认清俯角与仰角

解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。

【典型例题】

如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。

若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？

2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.

4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?

5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

课后练习：

【基础演练】

1．如图一，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）

(参考数据：)

2．如图二所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．

3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝             米（结果保留根号）．

   题2图                        题3图

4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）

5．如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）

6．海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？

【能力升级】

7．大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。（结果保留根号）．

以提问的形式进行。

让学生小结

以试卷形式开展。

作 业

布 置

课堂作业：P58习题7.6 1、2、3、4         课后作业：补充习题P26-27

下节课预习内容：P577.6锐角三角函数的简单应用（3）

教后感

在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，本节课开始我充分发挥学生的主观能动性，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

领导

查阅

意见