九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题教学设计

课题

7.6  锐角三角函数的简单应用

主备人

课型

新授课

授课时间

教学目标

 1．知识与技能： 

（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点、难点

利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．

集体智慧（以知识体系为主）

个性设计

教学后记

情境创设

如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）

（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．

（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．

（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．

探索活动

活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：

）

活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．

A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

例题讲解

如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．

求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；

    （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．

思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ．

拓展提高

1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）

A．15      B．20     C．20    D．10

2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台

风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

让学生明白坡度与坡角之间的关系

只是比解直角三角形多了一个新的概念而已，让学生学会把实际问题转化为数学问题。

数学建模的思想

学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．

作业

布置

补充习题对应课时作业

板书

设计