2019-2020学年初三（上）11月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）11月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )
A.x1=1，x2=−1B.x1=x2=1
C.x1=x2=−1D.x1=−1，x2=2

2. "算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A.《九章算术》B.《几何原本》C.《孙子算经》D.《周髀算经》

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

4. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40∘时，∠A的度数是（ ）

A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘

5. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=( )

A.41B.42C.52D.213

6. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )

A.63−πB.63−2πC.63+πD.63+2π

7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）

A.4C.7.5D.9

8. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

从−3，−1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是________．

设a，b是方程x2+x−2019=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为________.

某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为________.

如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90∘得到点P′，则P′的坐标为________.


如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥母线l的长为________．


如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65∘，连接AD，则∠BAD＝________度．


在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5⋯”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是________.


如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0∘0，
∴ abc0，
∴ a+12b+14c>0，所以②正确；
∵ C(0, c)，OA=OC，
∴ A(−c, 0)，
把A(−c, 0)代入y=ax2+bx+c得ac2−bc+c=0，
∴ ac−b+1=0，所以③错误；
∵ A(−c, 0)，对称轴为直线x=1，
∴ B(2+c, 0)，
∴ 2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确.
综上所述，①②④正确.
故选C.
二、填空题
【答案】
25
【考点】
概率公式
【解析】
五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．
【解答】
解：∵ 在−3，−1，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，
∴ 抽取一个数，恰好为负数的概率为25.
故答案为：25.
【答案】
−2017
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系可得出a+b＝−1，ab＝−2019，将其代入(a−1)(b−1)＝ab−(a+b)+1中即可得出结论．
【解答】
解：∵ a，b是方程x2+x−2019=0的两个实数根，
∴ a+b=−1，ab=−2019，
∴ (a−1)(b−1)=ab−(a+b)+1=−2019+1+1=−2017.
故答案为：−2017.
【答案】
20%
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
一元二次方程的应用
【解析】
设降价得百分率为x，根据降低率的公式a(1−x)2＝b建立方程，求解即可．
【解答】
解：设降价的百分率为x，
根据题意可列方程为25(1−x)2=16，
解方程得x1=15，x2=95（舍），
∴ 平均每次降价的百分率为20%.
故答案为：20%.
【答案】
(3,−2)
【考点】
坐标与图形变化-旋转
旋转的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作PQ⊥y轴于Q，如图所示，
∵ P(2, 3)，
∴ PQ=2，OQ=3.
∵ 点P(2, 3)绕原点O顺时针旋转90∘得到点P′相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90∘得到△OP′Q′，
∴ ∠P′Q′O=90∘，∠QOQ′=90∘，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，
∴ 点P′的坐标为(3, −2)．
故答案为：(3,−2).
【答案】
6
【考点】
圆锥的计算
【解析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=120⋅π⋅l180，然后解关于l的方程即可．
【解答】
解：根据题意得2π×2=120⋅π⋅l180，
解得l=6，
即该圆锥母线l的长为6.
故答案为：6.
【答案】
20
【考点】
圆周角定理
垂径定理
等腰三角形的性质
【解析】
由直角三角形的性质得出∠OCE＝25∘，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25∘，求出∠DOC＝130∘，得出∠BOD＝∠DOC−∠COE＝40∘，再由圆周角定理即可得出答案．
【解答】
解：连结OD，如图，
∵ OC⊥AB，
∴ ∠COE=90∘，
∵ ∠AEC=65∘，
∴ ∠OCE=90∘−65∘=25∘，
∵ OC=OD，
∴ ∠ODC=∠OCE=25∘，
∴ ∠DOC=180∘−25∘−25∘=130∘，
∴ ∠BOD=∠DOC−∠COE=40∘，
∴ ∠BAD=12∠BOD=20∘.
故答案为：20.
【答案】
(20192, 32)
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．
【解答】
解：由题意知，A1(12, 32)，A2(1, 0)，
A3(32, 32)，A4(2, 0)，
A5(52, −32)，A6(3, 0)，
A7(72, 32)，
⋯
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，
纵坐标每6个点依次为：32，0，32，0，−32，0这样循环，
∴ A2019(20192, 32).
故答案为：(20192, 32).
【答案】
①②③
【考点】
四边形综合题
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
旋转的性质
勾股定理
二次函数的最值
【解析】
（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≅△COF(ASA)，则可证得结论；
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠BOC=90∘，
∴ ∠BOF+∠COF=90∘.
∵ ∠EOF=90∘，
∴ ∠BOF+∠COE=90∘，
∴ ∠BOE=∠COF.
在△BOE和△COF中，
∠BOE=∠COF，OB=OC，∠OBE=∠OCF，
∴ △BOE≅△COF(ASA)，
∴ OE=OF，BE=CF，
∴ EF=2OE，故①正确；
∵ S四边形OEBF=S△BOF+S△BOE=S△BOF+S△COF
=S△BOC=14S正方形ABCD，
∴ S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4，故②正确；
∴ BE+BF=BF+CF=BC=2OA，故③正确；
过点O作OH⊥BC，如图，
∵ BC=1，
∴ OH=12BC=12，
设AE=x，则BE=CF=1−x，BF=x，
∴ S△BEF+S△COF=12BE⋅BF+12CF⋅OH
=12x(1−x)+12(1−x)×12
=−12(x−14)2+932，
∵ a=−120，
x=3±Δ2=3±172，
解得x1=3+172或x2=3−172.
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2−3x−2=0，
Δ=9−4×1×(−2)=17>0，
x=3±Δ2=3±172，
解得x1=3+172或x2=3−172.
【答案】
解：(1) 画出树状图如图所示，
(2)∵ m,n都是方程x2−5x+6=0的解，
∴ m=2,n=3或m=3,n=2，
由树状图可知，共有12个等可能的结果，
m,n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，
m,n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为212=16，小利获胜的概率为212=16，
∴ 小明、小利获胜的概率一样大.
【考点】
概率的意义
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1) 画出树状图如图所示，
(2)∵ m,n都是方程x2−5x+6=0的解，
∴ m=2,n=3或m=3,n=2，
由树状图可知，共有12个等可能的结果，
m,n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，
m,n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为212=16，小利获胜的概率为212=16，
∴ 小明、小利获胜的概率一样大.
【答案】
解：(1)如图所示，
点A1的坐标是(−4, 1)；
(2)如图所示，
点A2的坐标是(1, −4)；
(3)∵ 点A(4, 1)，
∴ OA=12+42=17，
∴ 线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(17)2360=17π4．
【考点】
扇形面积的计算
作图-旋转变换
作图-轴对称变换
【解析】
（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；
（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；
（3）根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．
【解答】
解：(1)如图所示，
点A1的坐标是(−4, 1)；
(2)如图所示，
点A2的坐标是(1, −4)；
(3)∵ 点A(4, 1)，
∴ OA=12+42=17，
∴ 线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(17)2360=17π4．
【答案】
(1)证明：∵ 在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，
Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
(2)解：∵ x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，
∴ x1=2，x2=k+1．
∵ 方程有一根小于1，
∴ k+1