2019-2020学年某校初三（上）11月月考数学试卷 (1)

这是一份2019-2020学年某校初三（上）11月月考数学试卷 (1)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.

2. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1
C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+3

3. 如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90∘得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别是点A′，B′，则点A′的坐标是( )

A.(−1, 3)B.(4, 0)C.(3, −3)D.(5, −1)

4. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182

5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )

A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD

6. 已知A(x1, 2019)，B(x2, 2019)是二次函数y=ax2+bx+5的图象上的两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是( )
A.2b2a+5B.−b24a+5C.2019D.5

7. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )
A.若x2=4，则x=2
B.方程x(2x−1)=2x−1的解为x=1
C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=−12
D.若分式x2−3x+2x−1的值为0，则x=1，2

8. 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长度的最小值是( )

A.2−3B.3+1C.2D.3−1
二、填空题

点(−2, 4)关于原点对称的点的坐标为________．
三、解答题

运用合适的方法解下列方程.
(1)x(x+2)=2

(3)3x(2x+1)=4x+2

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．

(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）.

(2)若AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求AB所在圆的半径．

已知关于x的一元二次方程kx2−(4k+1)x+3k+3=0 （k是整数）．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x10，即Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
(2)解：y是变量k的函数．
∵ x1+x2=4k+1k，x1⋅x2=3k+3k，
∴ (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1⋅x2=(4k+1)2k2−12k+12k=(2k−1)2k2=(2−1k)2，
∵ k为整数，
∴ 2−1k>0，
而x10，则根据判别式的意义即可得到结论；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=4k+1k，x1⋅x2=3k+3k，则根据完全平方公式变形得
(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1⋅x2=(4k+1)2k2−12k+12k=(2k−1)2k2=(2−1k)2，
由于k为整数，则2−1k>0，所以x2−x1=2−1k，则y=2−1k−2=−1k．
【解答】
(1)证明：根据题意得k≠0，
∵ Δ=(4k+1)2−4k(3k+3)=4k2−4k+1=(2k−1)2，
而k为整数，
∴ 2k−1≠0，
∴ (2k−1)2>0，即Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
(2)解：y是变量k的函数．
∵ x1+x2=4k+1k，x1⋅x2=3k+3k，
∴ (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1⋅x2=(4k+1)2k2−12k+12k=(2k−1)2k2=(2−1k)2，
∵ k为整数，
∴ 2−1k>0，
而x1