2019-2020学年某校初三（上）1月第一次调研考试数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初三（上）1月第一次调研考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，第四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不透明的袋子中只有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球D.3个球中有白球

2. 对方程x2−3x+3=0的根判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

4. 如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为( )

A.91cmB.8cmC.6cmD.4cm

5. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40∘，∠APD=75∘，则∠B=( ）

A.15∘B.40∘C.75∘D.35∘

6. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B 两点，∠P=70∘，则∠C=( )

A.70∘B.55∘C.110∘D.140∘

7. 已知反比例函数y=−2x，下列结论不正确的是( )
A.其图象经过(−2, 1)B.其图象位于第二、第四象限内
C.当x−1时，y>2

8. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是( )
A.y=2(x−1)2+2B.y=2(x+1)2+2
C.y=2(x−1)2−2D.y=2(x+1)2−2

9. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )
A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形

10. 一元三次方程x3+2x2+2x−5=0的实数根的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

在反比例函数 y=kx中，当x=2时，y=3，则当y=12 时，x=________.

在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________.（结果保留小数点后一位）

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角的度数为________．

如图，小球的飞行路线是一条抛物线，若飞行高度ℎ(单位:m)与飞行时间t（单位:s)之间具有的关系为ℎ=20t−5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为________s．


如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，DC上的两动点，AE=DF，BE交AF于点P，则PD的最小值为________．


如图，已知抛物线经过点 A−1,0,B3,0,C0,−3 ,将直线AC绕点C顺时针旋转45∘ 交抛物线于另一点 D，则点D的坐标为________.

三、解答题

解方程2x2−x−1=0.

如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点，求证：CD=CE．


第一个袋中有2个绿球，1个黄球，第二个袋中有1个绿球，1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，分别从每个袋中随机摸出1个小球，求摸出的2个球都是黄球的概率.（请用树状图写出分析过程.)

如图，在边长为1的小方格中建立直角坐标系，点A(−1,0),B(0,−3)，将△ABO绕点A逆时针旋转90∘，得到△AO′B′(点O对应点O′，点B对应点B′).

(1)在图中作出△AO′B′，并直接写出点B′的坐标；

(2)连接BB′，求∠ABB′ 的度数.

已知反比例函数y=6x．

(1)把反比例函数y=6x(1≤x≤6)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中分别画出C1,C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.

(2)若该反比例函数的图象与直线y=kx+6(k≠0)只有一个公共点，求k的值.

如图，A，B，C是圆O上的点，AB=AC=13，BC=6，AD⊥OC于D，交BC于E，AF//BC.

1求证：AF是圆O的切线；

2求证：EA=EC；

3求ED的长.

东风商贸公司购进某种产品的成本为6元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16(1≤t≤40，t为整数)，−12t+46(41≤t≤80，t为整数)， 日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系为y=−2t+200(1≤t≤80，t为整数).
(1)求日销售利润w与时间t的函数关系式？

(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该公司有多少天日销售利润不低于1925元？

已知抛物线y=x2+2−mx−2m，其中m>0.
(1)求证：该抛物线与x轴恒有两个不同的交点；

(2)如图，设抛物线与x轴的交点为A，B(点A在点B的左边)，与y轴的交点为C，已知点D0,2m，直线AD交抛物线于另一点E，连接CE，过点B作BF⊥x轴，交CE于F.
①请直接写出A，B，C的坐标(可用含m的式子表示)；
②求证：当 mm>0变化时，线段BF的长度恒为定值.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省荆州市某校初三（上）1月第一次调研考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
必然事件
不可能事件
随机事件
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】
解：A、3个球都是黑球是随机事件；
B、3个球都是白球是不可能事件；
C、3个球中有黑球是必然事件；
D、3个球中有白球是随机事件.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
首先确定一元二次方程的各项系数及常数项，代入根的判别式进行计算，根据数值的正负判定即可．
【解答】
解：∵ a=1，b=−3，c=3，
∴ b2−4ac=(−3)2−4×1×3=−30变化时，线段BF的长度恒为定值1.
【考点】
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：当y=0时，有x2+(2−m)x−2m=0，
其Δ=(2−m)2+8m=(m+2)2，
∵ m>0，
∴ (m+2)2>0，
∴ Δ>0，
∴ 该抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)①解：由图像知，点C位于y轴上，
∴将x=0代入抛物线y=x2+2−mx−2m中得，
y=−2m，
∴点D坐标为(0,−2m).
点A，B位于x轴上，
∴将y=0代入抛物线y=x2+2−mx−2m中得，
x=−2或x=m，
由图像得，点A(−2,0)，点B(m,0).
∴A(−2,0)，B(m,0)，C(0,−2m)；
②证明：设过点A(−2,0)，D(0,2m)的直线的解析式为y=kx+b，
则有−2k+b=0,b=2m,解得：k=1m,b=2m,
则直线AD的解析式为y=1mx+2m.
设过点C(0,−2m)，E(xE,yE)的直线的解析式为y=k1x+b1，
则有b1=−2m,yE=k1xE+b1,解得：k1=yE+2mxE,b1=−2m,
则直线CE的解析式为y=yE+2mxEx−2m.
因为A(−2,0)，E(xE,yE)是直线AD与抛物线的两个交点，
所以−2和xE是方程x2+(2−m−1m)x−2m−2m=0的两个根，
所以−2⋅xE=−2m−2m，解得：xE=m+1m.
由题意，可设点F坐标为(m,yF)，
由于点F在CE上，
所以有yF=yE+2mxEm−2m，
所以yF=yEm+2m2xE−2m，
由y=1mx+2m得，
yE=1mxE+2m，即yE⋅m=xE+2，
代入得yF=xE+2+2m2xE−2m
=1+2+2m2xE−2m
=1+2(1+m2)m+1m−2m
=1+2m−2m
=1.
当 mm>0变化时，线段BF的长度恒为定值1.