2019-2020学年某校初三（上）1月月考试数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初三（上）1月月考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )
A.5，−1B.5，4C.5，−4D.5，1

2. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

3. 抛物线y=2x2 与y=−2x2相同的性质是( )
A.开口向下B.对称轴是y轴C.有最低点D.对称轴是x轴

4. 一个不透明的袋子中只有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

5. 已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.无法确定

6. 要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3，下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=28∘，∠BCA′=43∘，则α等于( )

A.36∘B.37∘C.38∘D.39∘

8. 童威上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等．他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )
A.38B.12C.58D.78

9. 如果m，n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，那么多项式2n2−mn−2m的值是( )
A.16B.14C.10D.6

10. 如图， △ABC的两个顶点A，B在半径是3的⊙O上， ∠A=60∘,∠B=30∘.若固定点A，点B在⊙O上运动，则OC的最小值是( )

A.3−32B.32C.33D.23−14
二、填空题

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100∘，∠BCD=________​∘．

三、解答题

若关于x的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.

如图，A，B，C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求AC的长.


在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品.
(1) 从5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；

(2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率.

请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.

(1)如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分；

(2)如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；

(3)如图3， △ABC 的外接圆的圆心是点O，D是 AC 的中点，画一条直线把 △ABC 分成面积相等的两部分.

如图，PA、PB分别与⊙O 相切于A，B两点，AC是⊙O 的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC交⊙O 于点E，连接DE.

(1)求证： △ABC≅△PDA；

(2)求 BDDE 的值.

某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元；

(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.

解决下列问题.
(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90∘，则AC平分∠BAD.童威为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，请帮助帅童完成他的作图.

(2)迁移应用：如图2，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90∘，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.

(3)联系拓展：如图3，在AC=BC，若点D满足AD=1013AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.

如图，在平面直角坐标系中，圆心为Px,y 的动圆经过点Am,2m+4(m>−2)，且与x轴相切于点B，y与x之间存在一种确定的函数关系，其图像是一条常见的曲线，记作曲线F.

(1)如图1，
①y=32时，直接写出⊙P的半径；
②当m=−1，x=−2时，直接写出⊙P的半径.

(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；

(3)如图2，若曲线F最低点总在直线 y=12x+3 的下方，点 C−2,y1,D1,y2 都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校初三（上）1月月考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】
解：将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式是5x2−4x−1=0，
所以它的二次项系数是5，一次项系数是−4．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】
解：根据中心对称图形的概念，知A,B,C都是中心对称图形；
D、旋转180∘后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
根据二次函数的性质解题．
【解答】
解：(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
(2)y=−2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
必然事件
【解析】
由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．
【解答】
解：一个不透明的袋子中只有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；
至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，dr=3，
∴ 点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．
【解答】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0, 0)，
抛物线y=x2+2x+3=(x+1)2+2，其顶点坐标为(−1, 2)，
∵ 点(0, 0)向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到(−1, 2)，
∴ 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，
再向上平移2个单位得到抛物线y=x2+2x+3．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
【解析】
首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45∘+25∘=70∘，以及∠BB′C=∠B′BC=70∘，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40∘．
【解答】
解：∵ ∠A=28∘，∠BCA′=43∘，
∴ ∠BCA′+∠A′=∠B′BC=43∘+28∘=71∘，
∵ CB=CB′，
∴ ∠BB′C=∠B′BC=71∘，
∴ α=∠B′CB=38∘.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：画树状图，得：
∴ 共有8种情况，其中不全是红灯的有7种情况，
∴ 他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是P=78.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ m，n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，
∴ n2=4−n，m+n=−1，mn=−4，
∴ 2n2−mn−2m=2(4−n)−mn−2m
=8−mn−2(m+n)
=8+4−2×(−1)
=14.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
垂径定理
勾股定理
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
故选A.
二、填空题
【答案】
130
【考点】
圆周角定理
圆内接四边形的性质
【解析】
先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠BOD=100∘，
∴ ∠A=50∘．
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，对角互补，
∴ ∠BCD=180∘−50∘=130∘．
故答案为：130．
三、解答题
【答案】
解：∵ 一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4−4m=0，
解得：m=1，
∴ 一元二次方程为x2+2x+1=0，
∴ x+12=0，
解得：x1=x2=−1.
【考点】
根的判别式
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4−4m=0，
解得：m=1，
∴ 一元二次方程为x2+2x+1=0，
∴ x+12=0，
解得：x1=x2=−1.
【答案】
解：如图，连接OB，
则OA=OB，
∵ 四边形ABCO是菱形，
∴ AB=OA=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘，
同理∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=120∘，
∴ AC的长为120π×1180=2π3.
【考点】
弧长的计算
菱形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，连接OB，
则OA=OB，
∵ 四边形ABCO是菱形，
∴ AB=OA=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘，
同理∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=120∘，
∴ AC的长为120π×1180=2π3.
【答案】
解：(1)由题意得：
抽到合格品的概率为45.
(2)合格品分别记作G1,G2,G3,G4，不合格品记作B．依题意列表如下：
由上表可知，随机抽取2件产品可能出现的结果有20种，它们出现的可能性相等，
其中“2件产品都是合格品”的结果有12种．
∴ P(2件产品都是合格品)=1220=35.
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得：
抽到合格品的概率为45.
(2)合格品分别记作G1,G2,G3,G4，不合格品记作B．依题意列表如下：
由上表可知，随机抽取2件产品可能出现的结果有20种，它们出现的可能性相等，
其中“2件产品都是合格品”的结果有12种．
∴ P(2件产品都是合格品)=1220=35.
【答案】
解：(1)画图如下：
(2)画图如下：
(3)画图如下：
【考点】
作图—应用与设计作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)画图如下：
(2)画图如下：
(3)画图如下：
【答案】
(1)证明：∵ PA，PB是⊙O 的切线，
∴ PA=PB，OP平分∠APB ，∠PAC=90∘，
∴ OP⊥AB,∴∠PDA=90​∘，
∴ ∠CAB+∠PAD=∠DPA+∠PAD=90​∘.
∴∠CAB=∠APD.
∵ AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90​∘，
∴∠ABC=∠PDA.
∵AC=PA,
∴ △ABC≅△PDA.
(2)解：如图，连接AE,BE.
∵ AC是直径， ∴AE⊥PC，
∵ AC=AP, ∴CE=PE,
∵ ∠PAC=90∘, ∴AE=CE.
又∵ △ABC≅△PDA，
∴ BC=DA.
又∵ ∠BCE=∠DAE，
∴ △BCE≅△DAE，
∴ BE=DE, ∠BEC=∠AED，
∴ ∠BED=∠CEA=90∘，
∴ △BDE 是等腰直角三角形，
∴ BDDE=2.
【考点】
全等三角形的性质与判定
切线的性质
等腰直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ PA，PB是⊙O 的切线，
∴ PA=PB，OP平分∠APB ，∠PAC=90∘，
∴ OP⊥AB,∴∠PDA=90​∘，
∴ ∠CAB+∠PAD=∠DPA+∠PAD=90​∘.
∴∠CAB=∠APD.
∵ AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90​∘，
∴∠ABC=∠PDA.
∵AC=PA,
∴ △ABC≅△PDA.
(2)解：如图，连接AE,BE.
∵ AC是直径， ∴AE⊥PC，
∵ AC=AP, ∴CE=PE,
∵ ∠PAC=90∘, ∴AE=CE.
又∵ △ABC≅△PDA，
∴ BC=DA.
又∵ ∠BCE=∠DAE，
∴ △BCE≅△DAE，
∴ BE=DE, ∠BEC=∠AED，
∴ ∠BED=∠CEA=90∘，
∴ △BDE 是等腰直角三角形，
∴ BDDE=2.
【答案】
解：(1)依题意，y=(x+40−20)(100−2x)
=−2x2+60x+2000.
(2)依题意，
−2x2+60x+2000=2250.
解得x1=5,x2=25.
∴ 销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元.
(3)当月有11天日销售利润不低于2400元.
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意，y=(x+40−20)(100−2x)
=−2x2+60x+2000.
(2)依题意，
−2x2+60x+2000=2250.
解之得x1=5,x2=25.
∴ 销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元.
(3)当月有11天日销售利润不低于2400元.
【答案】
(1)解：如图所示，
(2)证明：延长DC至F，使CF=AE.
∵ ∠A=∠BCF=90∘，AB=BC，
∴ △BAE≅△BCF.
∴ BE=BF.
∵ AE+CD=DE,
∴ CF+CD=DE，即DF=DE.
又∵ BD=BD，
∴ △BDE≅△BDF，
∴ ∠BDE=∠BDF，
∴ BD平分∠CDE.
(3)解：17226或7226.
【考点】
全等三角形的性质与判定
四边形综合题
作图-旋转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：如图所示，
(2)证明：延长DC至F，使CF=AE.
∵ ∠A=∠BCF=90∘，AB=BC，
∴ △BAE≅△BCF.
∴ BE=BF.
∵ AE+CD=DE,
∴ CF+CD=DE，即DF=DE.
又∵ BD=BD，
∴ △BDE≅△BDF，
∴ ∠BDE=∠BDF，
∴ BD平分∠CDE.
(3)解：17226或7226.
【答案】
解：(1)①⊙P的半径为32；
②⊙P的半径为54.
(2)分别连接PA,PB，过点A作AC⊥x 轴于点C，过点P作 PD⊥AC 于点D.
如图所示，
∵ 圆心为Px,y 的动圆经过点Am,2m+4，且与x轴相切于点B.
∴PA=PB=CD.
根据勾股定理 PD2+AD2=PA2.
∴ x−m2+2m+4−y2=y2，
∴ x−m2+2m+42−22m+4y+y2=y2.
整理得y=14m+8x−m2+m+2.
∵ m>−2,∴14m+8>0.
∴ y是关于x的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是x=m的抛物线（即曲线F)，
其最低点的坐标m,m+2.
(3)∵ 抛物线的顶点在直线y=12x+3的下方，
∴12m+3>m+2，解得m−2,∴−2