2019-2020学年初三（上）12月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）12月考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不考虑颜色，对“武当太极”图案的对称性表述，正确的是( )

A.中心对称图形
B.轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

2. 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线为( )
A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x−2)2+3
C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x+2)2−3

3. 已知两个相似三角形的面积比为4:9，则周长的比为( )

A.2:3B.4:9C.3:2D.2：3

4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.20B.300C.500D.800

5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外接圆圆心的是( )
A.B.C.D.

6. 如图，△ABC中，∠A=78∘，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ )

A.B.
C.D.

7. 《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦 AB=1尺，弓形高CD=1 寸，（注：1尺 =10 寸）问这块圆柱形木材的直径是( )

A.6.5寸B.13寸C.20寸D.26寸

8. 如图，点I为△ABC内切圆的圆心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )

A.4.5B.4C.3D.2

9. 已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．如果a1＝−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数⋯⋯依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是( )
A.−112B.112C.−152D.152

10. 如图，平面直角坐标中， A(1,0)， C(3,4)， ∠ABC=90∘，AB=CB， 反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点B，则k的值为( )

A.2B.2C.22D.4
二、填空题

在二次函数 y=−(x+2)2+5 中，当 x=________时，y的最大值是5.


若正六边形的边长为4，则其一条对角线长为________.

在平面直角坐标系xOy中，点A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为________．

已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[−0.8]=−1．现定义：{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=________．

如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE，AF．若AB=4，∠B=60∘，则阴影部分的面积为________.


如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作 BG⊥AE 于点G，连接CG并延长交 AD于点F，则AF的最大值是________.

三、解答题

计算：|1−3|−2×6+(12)−1.

先化简，再求值：(1−4m+3)÷m2−2m+12m+6，其中 m=2+1.

如图，反比例函数y=2mx(m≠0)和一次函数y=kx−1(k≠0)的图象相交于A(m, 2m)，B两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请根据图象直接写出不等式 2mx−kx+1<0 的解集.

对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
(1)甲组抽到A小区的概率是________；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0.
(1)求证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)抛物线y=x2−(m−3)x−m与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)两点(x2>x1)，若A，B两点间的距离为22，求m的值.

如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若CD=3，AC=BE=4，求DE的长.

网络销售是一种重要的销售方式，某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

(3)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

(1)①当α=0∘时，AEBD=________；②当α=180∘时，AEBD=________．

(2)试判断：当0∘≤α<360∘时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长．

已知抛物线y=ax2+2x+3的对称轴是直线x=1，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在第三象限的抛物线上，且S△PBC=15，求点P的坐标；

(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=2 时，求点M的坐标.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】
解：“武当太极”图案是中心对称图形，不是轴对称图形．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先利用顶点式得到抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0, 0)，再根据点利用的规律得到点(0, 0)平移后所得对应点的坐标为(−2, 3)，然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【解答】
解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0, 0)，
把点(0, 0)向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到对应点的坐标为(2, 3)，
所以新的抛物线解析式是y=2(x−2)2+3．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
由相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可求得相似比；又由相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 两个相似三角形的面积比为4:9，
∴ 这两个相似三角形的相似比为：2:3，
∴ 这两个相似三角形的周长之比为：2:3．
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，
则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
作图—基本作图
三角形的外接圆与外心
【解析】
根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．
【解答】
解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，
由基本作图得到D选项作了两边的垂直平分线，
从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】
解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理
【解析】
设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解方程即可；
【解答】
解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，
则有r2=52+(r−1)2，
解得r=13，
∴ ⊙O的直径为26寸.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
三角形的内切圆与内心
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接AI，BI，设平移△ACB交AB边于M，N两点.
∵ I是△ABC内切圆的圆心，
∴ I到三角形三边的距离相等，
∴AI平分∠CAB.
由平移可知：MI//AC，
∴ ∠CAI=∠IAM=∠AIM，
∴ AM=MI，
同理IN=BN.
∴ △IMN的周长=MI+MN+NI
=AM+MN+NB=4.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】
解：∵ a1=−2，
∴ a2=11−(−2)=13，
a3=11−13=32，
a4=11−32=−2，
⋯⋯
∴ 这个数列以−2，13，32依次循环，
且−2+13+32=−16，
∵ 100÷3=33⋯1，
∴ a1+a2+...+a100=33×(−16)−2=−152.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A(1,0)，C(3,4)，
设B(x,y)，
则AB=(x−1)2+y2，
AC=(3−1)2+42=20，
BC=(3−x)2+(4−y)2，
∵ ∠ABC=90∘，AB=CB，
∴ AB2+CB2=2AB2=AC2，
由AB=CB得，(x−1)2+y2=(3−x)2+(4−y)2，
解得：y=3−12x，①
由2AB2=AC2，得2[(x−1)2+y2]=20，②
将①代入②，解得：x=4，
将x=4代入①得y=1，
∴ k=xy=4×1=4.
故选D.
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：二次函数y=−(x+2)2+5开口向下，有最大值，
当x=−2时，y的最大值为5.
故答案为：−2.
【答案】
8
【考点】
正多边形和圆
直角三角形的性质
【解析】
作CM⊥BE于M，DN⊥BE于点N，求得BM，MN，EN的长度，进而得出结果．
【解答】
解：作CM⊥BE于M，DN⊥BE于点N，如图，
则MN=CD=4，
∵ BC=4，∠CBM=60∘，
∴ ∠BCM=30∘，
∴ BM=12BC=2，
同理EN=2，
∴ BE=BM+MN+EN=2+4+2=8.
故答案为：8.
【答案】
0
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的图象
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
由点A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线y=k1x上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【解答】
解：∵ 点A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线y=k1x上，
∴ k1=ab，
又∵ 点A与点B关于x轴的对称，
∴ B(a, −b)，
∵ 点B在双曲线y=k2x上，
∴ k2=−ab，
∴ k1+k2=ab+(−ab)=0.
故答案为：0.
【答案】
1.1
【考点】
定义新符号
整式的混合运算——化简求值
【解析】
根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：根据题意可得原式=(3.9−3)+[(−1.8)−(−2)]−(1−1)
=0.9+0.2=1.1.
故答案为：1.1.
【答案】
43−4π3
【考点】
等边三角形的性质与判定
扇形面积的计算
菱形的性质
【解析】
连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
【解答】
解：连接AC，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=4，
∵ ∠B=60∘，E为BC的中点，
∴ CE=BE=2=CF，△ABC是等边三角形，AB // CD，
∵ ∠B=60∘，
∴ ∠BCD=180∘−∠B=120∘，
由勾股定理得：AE=42−22=23，
∴ S△AEB=S△AEC=12×4×23×12=23=S△AFC，
∴ 阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF
=23+23−120π×22360=43−4π3.
故答案为：43−4π3.
【答案】
1
【考点】
圆周角定理
切线的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，以AB 为直径作圆，因为 ∠AGB=90∘ ，
所以G点在圆上.
当CF与圆相切时，AF最大.
此时 FA=FG， BC=CG.
设AF=x，则DF=4−x，FC=4+x，
在Rt△DFC 中，利用勾股定理可得：
42+(4−x)2=(4+x)2，
解得 x=1.
故答案为：1.
三、解答题
【答案】
解：原式=3−1−23+2
=−3+1.
【考点】
二次根式的乘法
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3−1−23+2
=−3+1.
【答案】
解：原式=m+3−4m+3÷(m−1)22(m+3)
=m−1m+3×2(m+3)(m−1)2
=2m−1.
将m=2+1，代入原式得：
22+1−1=2.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=m+3−4m+3÷(m−1)22(m+3)
=m−1m+3×2(m+3)(m−1)2
=2m−1.
将m=2+1，代入原式得：
22+1−1=2.
【答案】
解：(1)根据题意，将A(m,2m)代入 y=2mx得
2m=2mm,
∴ m=1 ，A(1,2),
将A(1,2)代入 y=kx−1 得2=k−1,
∴ k=3,
∴ 一次函数表达式为 y=3x−1,
反比例函数表达式为 y=2x.
(2)由(1)得m=1,k=3，
即反比例函数的表达式为y=2x，
一次函数的表达式为y=3x−1，
联立y=2x，y=3x−1，
得 2x=3x−1,
即(3x+2)(x−1)=0 ，
解得x=−23 或x=1，
∴ 点B 的横坐标为−23，
纵坐标为3×(−23)−1=−3 ，
即点B的坐标为 (−23,−3)，
点A的坐标为(1,2),
由图象可得满足不等式 2mx−231.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求一次函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
(1)把A 的坐标代入能求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B 的坐标代入求出一次函数的解析式.
(2)联立两个解析式，求出点B 的坐标，由图象即可求出答案．
【解答】
解：(1)根据题意，将A(m,2m)代入 y=2mx得
2m=2mm,
∴ m=1 ，A(1,2),
将A(1,2)代入 y=kx−1 得2=k−1,
∴ k=3,
∴ 一次函数表达式为 y=3x−1,
反比例函数表达式为 y=2x.
(2)由(1)得m=1,k=3，
即反比例函数的表达式为y=2x，
一次函数的表达式为y=3x−1，
联立y=2x，y=3x−1，
得 2x=3x−1,
即(3x+2)(x−1)=0 ，
解得x=−23 或x=1，
∴ 点B 的横坐标为−23，
纵坐标为3×(−23)−1=−3 ，
即点B的坐标为 (−23,−3)，
点A的坐标为(1,2),
由图象可得满足不等式 2mx−231.
【答案】
14
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴ 甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）直接利用概率公式求解可得.
【解答】
解：(1)甲组抽到A小区的概率是14.
故答案为：14．
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴ 甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．
【答案】
(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×(−m)
=m2−2m+9
=(m−1)2+8，
∵ (m−1)2≥0，
∴ Δ=(m−1)2+8>0，
∴ 无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.
(2)解：由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴ x1+x2=m−3，x1⋅x2=−m．
∵ AB=|x1−x2|=22，
∴ AB2=(x1−x2)2
=(x1+x2)2−4x1x2
=(m−3)2−4×(−m)
=(m−1)2+8
=8，
解得：m=1，
∴ m的值为1.
【考点】
抛物线与x轴的交点
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据根的判别式，可得答案；
（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】
(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×(−m)
=m2−2m+9
=(m−1)2+8，
∵ (m−1)2≥0，
∴ Δ=(m−1)2+8>0，
∴ 无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.
(2)解：由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴ x1+x2=m−3，x1⋅x2=−m．
∵ AB=|x1−x2|=22，
∴ AB2=(x1−x2)2
=(x1+x2)2−4x1x2
=(m−3)2−4×(−m)
=(m−1)2+8
=8，
解得：m=1，
∴ m的值为1.
【答案】
(1)证明：连接OD，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠CAD=∠BAD，
∵ OA=OD，
∴ ∠BAD=∠ADO，
∴ ∠CAD=∠ADO，
∴ AC // OD，
∵ CD⊥AC，
∴ CD⊥OD，
∴ 直线CD是⊙O的切线.
(2)解：连接BD，
∵ BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴ ∠ABE=∠BDE=90∘，
∵ CD⊥AC，
∴ ∠C=∠BDE=90∘，
∵ ∠CAD=∠BAE=∠DBE，
∴ △ACD∽△BDE，
∴ CDDE=ADBE，
∴ CD⋅BE=AD⋅DE．
又∵ CD=3，AC=BE=4，
∵ AD=AC2+CD2=5，
∴ DE=CD⋅BEAD=125.
【考点】
相似三角形的性质与判定
圆周角定理
切线的判定
切线的性质
角平分线的性质
【解析】
（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE＝∠BDE＝90∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
(1)证明：连接OD，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠CAD=∠BAD，
∵ OA=OD，
∴ ∠BAD=∠ADO，
∴ ∠CAD=∠ADO，
∴ AC // OD，
∵ CD⊥AC，
∴ CD⊥OD，
∴ 直线CD是⊙O的切线.
(2)解：连接BD，
∵ BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴ ∠ABE=∠BDE=90∘，
∵ CD⊥AC，
∴ ∠C=∠BDE=90∘，
∵ ∠CAD=∠BAE=∠DBE，
∴ △ACD∽△BDE，
∴ CDDE=ADBE，
∴ CD⋅BE=AD⋅DE．
又∵ CD=3，AC=BE=4，
∵ AD=AC2+CD2=5，
∴ DE=CD⋅BEAD=125.
【答案】
解：(1)由图象知，当10当14将(14, 640)，(30, 320)代入得14k+b=640,30k+b=320,
解得k=−20,b=920,
∴ y与x之间的函数关系式为y=−20x+920；
综上所述，y=640(10(2) 当10∵ 2560<3100，
∴ x>14.
当14解得：x1=41（不合题意舍去），x2=15.
答：销售单价x应定为15元.
(3)当10∵ 640>0，
∴ 当x最大时，W最大.
∴ x=14时，Wmax=2560；
当14W=(x−10)(−20x+920)=−20(x−28)2+6480，
∵ −20<0，
∴ 当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.
∵ 2560<6480.
答：当销售单价为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
待定系数法求一次函数解析式
根据实际问题列一次函数关系式
二次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
(1)由图象知，当10<≤14时，y＝640；当14(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论.
(3)求得函数解析式为W＝(x−10)(−20x+920)＝−20(x−28)2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论.
【解答】
解：(1)由图象知，当10当14将(14, 640)，(30, 320)代入得14k+b=640,30k+b=320,
解得k=−20,b=920,
∴ y与x之间的函数关系式为y=−20x+920；
综上所述，y=640(10(2) 当10∵ 2560<3100，
∴ x>14.
当14解得：x1=41（不合题意舍去），x2=15.
答：销售单价x应定为15元.
(3)当10∵ 640>0，
∴ 当x最大时，W最大.
∴ x=14时，Wmax=2560；
当14W=(x−10)(−20x+920)=−20(x−28)2+6480，
∵ −20<0，
∴ 当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.
∵ 2560<6480.
答：当销售单价为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.
【答案】
5,5
(2)当0∘≤α<360∘时，AEBD的大小没有变化，
∵ ∠ECD=∠ACB，
∴ ∠ECA=∠DCB，
又∵ ECDC=ACBC=5，
∴ △ECA∽△DCB，
∴ AEBD=ECDC=5．
(3)①如图3−1中，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE=5，BC=2，
∴ BE=EC2−BC2=5−4=1，
∴ AE=AB+BE=5，
∵ AEBD=5，
∴ BD=55=5．
②如图3−2中，当点E在线段AB上时，
易知BE=1，AE=4−1=3，
∵ AEBD=5，
∴ BD=355，
综上所述，满足条件的BD的长为355或5．
【考点】
相似三角形的性质
相似三角形的判定
平行线分线段成比例
旋转的性质
勾股定理
【解析】
(1)①当α＝0∘时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．
②α＝180∘时，可得AB // DE，然后根据ACAE=BCDB，求出AEBD的值是多少即可．
（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC=ACBC=5，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
（3）分两种情形：①如图3−1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3−2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．
(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC=ACBC=5，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
(3)分两种情形：①如图3−1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3−2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．
【解答】
解：(1)①当α=0∘时，
∵ Rt△ABC中，∠B=90∘，
∴ AC=AB2+BC2=22+42=25，
∵ 点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴ AE=12AC=5，BD=12BC=1，
∴ AEBD=5．
②如图，
当α=180∘时，
可得AB // DE，
∵ ACAE=BCBD，
∴ AEBD=ACBC=5．
故答案为：5；5．
(2)当0∘≤α<360∘时，AEBD的大小没有变化，
∵ ∠ECD=∠ACB，
∴ ∠ECA=∠DCB，
又∵ ECDC=ACBC=5，
∴ △ECA∽△DCB，
∴ AEBD=ECDC=5．
(3)①如图3−1中，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE=5，BC=2，
∴ BE=EC2−BC2=5−4=1，
∴ AE=AB+BE=5，
∵ AEBD=5，
∴ BD=55=5．
②如图3−2中，当点E在线段AB上时，
易知BE=1，AE=4−1=3，
∵ AEBD=5，
∴ BD=355，
综上所述，满足条件的BD的长为355或5．
【答案】
解：(1)∵ 抛物线的对称轴是直线 x=1，
∴−22a=1，解得：a=−1，
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3.
(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，
解得 x1=−1,x2=3，
∴ 点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0).
设x轴上有一点G，使得 S△CGB=15，如图1，
∵CO=3，
∴BG=10，
∵BO=3，
∴OG=7，
∴ 点G坐标是(−7,0)，
过G作GP//BC，交第三象限抛物线于点P,
设直线BC的解析式为y=kx+b.
由点B(3,0)，点C坐标(0,3)可得直线BC的解析式y=−x+3.
∴ 直线GP解析式为y=−x−7.
联立抛物线和直线GP的解析式得:y=−x2+2x+3，y=−x−7，
解得：x=−2,y=−5或x=5,y=−12，
∵ 点P在第三象限的抛物线上，
∴ 点P的坐标是(−2,−5).
(3)设点M的坐标为(m,−m2+2m+3)，则点N的坐标为(m,−m+3)，如图2：
∴MN=|−m2+2m+3−(−m+3)|=|−m2+3m|.
又MN=2, ∴|−m2+3m|=2，
当0解得：m1=1,m2=2，
∴ 点M的坐标为(1,4)或(2,3)；
当m<0或m>3时，−m2+3m=−2 ，
解得：m3=3+172，m4=3−172，
∴ 点M的坐标为(3+172,−1−172) 或(3−172,17−12).
综上所述：点M的坐标为：
(1,4),(2,3), (3+172,−1−172) ，(3−172,17−12).
【考点】
两直线平行问题
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 抛物线的对称轴是直线 x=1，
∴−22a=1，解得：a=−1，
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3.
(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，
解得 x1=−1,x2=3，
∴ 点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0).
设x轴上有一点G，使得 S△CGB=15，如图1，
∵CO=3，
∴BG=10，
∵BO=3，
∴OG=7，
∴ 点G坐标是(−7,0)，
过G作GP//BC，交第三象限抛物线于点P,
设直线BC的解析式为y=kx+b.
由点B(3,0)，点C坐标(0,3)可得直线BC的解析式y=−x+3.
∴ 直线GP解析式为y=−x−7.
联立抛物线和直线GP的解析式得:y=−x2+2x+3，y=−x−7，
解得：x=−2,y=−5或x=5,y=−12，
∵ 点P在第三象限的抛物线上，
∴ 点P的坐标是(−2,−5).
(3)设点M的坐标为(m,−m2+2m+3)，则点N的坐标为(m,−m+3)，如图2：
∴MN=|−m2+2m+3−(−m+3)|=|−m2+3m|.
又MN=2, ∴|−m2+3m|=2，
当0解得：m1=1,m2=2，
∴ 点M的坐标为(1,4)或(2,3)；
当m<0或m>3时，−m2+3m=−2 ，
解得：m3=3+172，m4=3−172，
∴ 点M的坐标为(3+172,−1−172) 或(3−172,17−12).
综上所述：点M的坐标为：
(1,4),(2,3), (3+172,−1−172) ，(3−172,17−12).
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244