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初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数课文内容ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数课文内容ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了第一章有理数，交流与讨论，数的分类，动脑想一想，有理数，有理数的分类，探究总结，想一想，课堂活动，不能忘了零哦等内容，欢迎下载使用。
1.2有理数 第一课时1.2.1 有理数 1.2.2 数轴
理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数；会初步对有理数进行分类；了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴；能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
182.5,
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。
3. 小学里学的数可以分为哪几类?
4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数：110，＋75，305，18，＋10零：0负整数：－52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3负分数:－7.5，－2/13
正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。
>>有理数分类的几点注意：
如 能约分成整数的数________ (填“能”或“不能”)算做分数；无限不循环小数_______有理数；(无理数)整数中除了正整数和负整数，还有______
有理数还有其他的分类方法吗？
所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合；所有的正整数组成正整数集合；所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、分数集合、有理数集合？
任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证。
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？
练习1:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }；
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
考一考你: 数轴有哪些要素？
第一步:画直线定原点,原点表示0；
第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；
第三步:选取适当的长度为单位长度。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？
练习2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
答：9正确，其余不正确
任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。
练习3：在数轴上表示下列各数
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于负数。
我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。
整数和分数统称为有理数。有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。非正数和非负数和含义。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。
1.负整数集合是（ ）A、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零
2.填空：（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______；（7）最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有________，不大于3的非负整数有____________。
3.判断：（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）（5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
4.下列命题正确的是（ ）A、数轴上的点都表示整数。B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C、数轴包括原点与正方向两个要素。D、数轴上的点只能表示正数和零。
5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？
1.2 有理数（第一课时）测试题
1.2 有理数 第二课时1.2.3 相反数 1.2.2 绝对值
了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数的数；利用互为相反数符号表示方法化简多重符号；理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义； 能够利用绝对值比较两个有理数的大小。
画数轴,在数轴上表示出以下各点:2，-3，2.5，-2.5，-2，3
观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：（1）3与-3分别在原点的_____和_____。它们到原点的距离为:______。（2）数轴上与原点距离是2的点有_____个，这些点表示的数是__________。（3）数轴上与原点距离是5的点有_______个，这些点表示的数是__________。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有2个，它们分别在原点的左侧和右侧，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称。
注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。 5的相反数是______。
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。
一般地，a的相反数是_______ -a的相反数是_______
一个正数的相反数是一个______。一个负数的相反数是一个______。一个数的相反数是它本身的数是______。
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
练习1 判断：（1）-2是－（－２）的相反数。（2）-3和+3都是相反数。（3）-3是3的相反数。（4）-3与+3互为相反数。（5）+3是-3的相反数。（6）一个数的相反数不可能是它本身。
练习2 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4）-2b (5) a-b (6) a+2
请说出下列各式表示的含义：－（＋1.1）表示什么呢？－（－7）表示什么呢？－（－9.8）表示什么呢？它们的结果应是多少？
练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1。
练习4：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个单位，记作________。练习5：-0.8的绝对值是 。练习6： （1）|+6|＝ ，| |＝ ， |8.2|＝__________ ；（2）|0|＝ ；（3）|-3|＝ ，|- |＝ ， |-0.6|= 。
数a的绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
思考1:有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数 ，总有 ≥0。
思考2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等。
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。
两个负数，绝对值大的反而小。
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2
练习7 比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）
解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2.因为正数大于负数，所以1>-2，即-（-1）>-（+2）
练习7 比较下列各组数的大小：（2） 和
练习7 比较下列各组数的大小：（3）-（-0.3）和
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是 。2.绝对值小于3.5的整数是_______________。3.已知： ，则x=______，y=______。
b＜-a＜a＜-b．
-3,-2,-1,0,1,2,3
4.如果-a=-9,那么-a的相反数是_________。5. a-4的相反数是________，3-x的相反数是_________。6. |m|+m ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数
7.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
0的绝对值和相反数都是它本身
互为相反数的两个数绝对值相等
（4）有理数的绝对值一定是非负数； （5）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； （6）两个有理数,绝对值大的反而小； （7）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|．
有理数的绝对值都是非负数，最小为0
两个负数不适用，反例(-1)>(-2)，但|-1|<|-2|
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。 表示数 的相反数。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
1.2有理数 第一课时1.2.1 有理数 1.2.2 数轴
理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数；会初步对有理数进行分类；了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴；能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
182.5,
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。
3. 小学里学的数可以分为哪几类?
4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数：110，＋75，305，18，＋10零：0负整数：－52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3负分数:－7.5，－2/13
正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。
>>有理数分类的几点注意：
如 能约分成整数的数________ (填“能”或“不能”)算做分数；无限不循环小数_______有理数；(无理数)整数中除了正整数和负整数，还有______
有理数还有其他的分类方法吗？
所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合；所有的正整数组成正整数集合；所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、分数集合、有理数集合？
任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证。
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？
练习1:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }；
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
考一考你: 数轴有哪些要素？
第一步:画直线定原点,原点表示0；
第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；
第三步:选取适当的长度为单位长度。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？
练习2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
答：9正确，其余不正确
任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。
练习3：在数轴上表示下列各数
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于负数。
我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。
整数和分数统称为有理数。有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。非正数和非负数和含义。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。
1.负整数集合是（ ）A、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零
2.填空：（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______；（7）最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有________，不大于3的非负整数有____________。
3.判断：（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）（5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
4.下列命题正确的是（ ）A、数轴上的点都表示整数。B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C、数轴包括原点与正方向两个要素。D、数轴上的点只能表示正数和零。
5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？
1.2 有理数（第一课时）测试题
1.2 有理数 第二课时1.2.3 相反数 1.2.2 绝对值
了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数的数；利用互为相反数符号表示方法化简多重符号；理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义； 能够利用绝对值比较两个有理数的大小。
画数轴,在数轴上表示出以下各点:2，-3，2.5，-2.5，-2，3
观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：（1）3与-3分别在原点的_____和_____。它们到原点的距离为:______。（2）数轴上与原点距离是2的点有_____个，这些点表示的数是__________。（3）数轴上与原点距离是5的点有_______个，这些点表示的数是__________。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有2个，它们分别在原点的左侧和右侧，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称。
注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。 5的相反数是______。
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。
一般地，a的相反数是_______ -a的相反数是_______
一个正数的相反数是一个______。一个负数的相反数是一个______。一个数的相反数是它本身的数是______。
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
练习1 判断：（1）-2是－（－２）的相反数。（2）-3和+3都是相反数。（3）-3是3的相反数。（4）-3与+3互为相反数。（5）+3是-3的相反数。（6）一个数的相反数不可能是它本身。
练习2 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4）-2b (5) a-b (6) a+2
请说出下列各式表示的含义：－（＋1.1）表示什么呢？－（－7）表示什么呢？－（－9.8）表示什么呢？它们的结果应是多少？
练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1。
练习4：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个单位，记作________。练习5：-0.8的绝对值是 。练习6： （1）|+6|＝ ，| |＝ ， |8.2|＝__________ ；（2）|0|＝ ；（3）|-3|＝ ，|- |＝ ， |-0.6|= 。
数a的绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
思考1:有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数 ，总有 ≥0。
思考2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等。
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。
两个负数，绝对值大的反而小。
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2
练习7 比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）
解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2.因为正数大于负数，所以1>-2，即-（-1）>-（+2）
练习7 比较下列各组数的大小：（2） 和
练习7 比较下列各组数的大小：（3）-（-0.3）和
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是 。2.绝对值小于3.5的整数是_______________。3.已知： ，则x=______，y=______。
b＜-a＜a＜-b．
-3,-2,-1,0,1,2,3
4.如果-a=-9,那么-a的相反数是_________。5. a-4的相反数是________，3-x的相反数是_________。6. |m|+m ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数
7.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
0的绝对值和相反数都是它本身
互为相反数的两个数绝对值相等
（4）有理数的绝对值一定是非负数； （5）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； （6）两个有理数,绝对值大的反而小； （7）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|．
有理数的绝对值都是非负数，最小为0
两个负数不适用，反例(-1)>(-2)，但|-1|<|-2|
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。 表示数 的相反数。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
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