初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减授课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了合并同类项，4+8×3，4＋8a，1＋4×32，1＋4a2，快速合并．，－４a＋b，去括号，2＋8，－3＋4等内容，欢迎下载使用。
把具有相同特征的事物归为一类
第二章2.2 整式的加减
知识与技能　　 1．了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；　　2．能先合并同类项化简后求值；　　3．掌握整式加减的方法．
过程与方法　　1．经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；　　2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识．
情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯．
重点　　　 1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；　　2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．难点　　　1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；　　2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．
已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.
（1）正方形A的周长是_______,正方形B的周长是________; （2）正方形A的面积是_________,正方形B的面积是___________; （3）正方形A、B的周长和是__________; （4）正方形A、B的面积和是___________.
类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2）并说明其中的道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝____________
（2） 4×(－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿
(4＋8) ×(－3)
根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_____________
（3） 32 +4×32 ＝____________
（4） (－3) 2＋4×(－3)2 ＝__________________
（1＋4）×（－3）2
根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_____________
填空，并观察这些运算有什么特点：
每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.
同类项　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．　　另外，所有的常数项都是同类项．
　　2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.
　　所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.
下列各组单项式是不是同类项？
　　所含字母不一样，所以它们不是同类项.
　　常数项也是同类项.
　　 6m3与－4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.
（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关．
关于同类项的两点说明：
　如2x2y3和y2x3．
　如3x2y3和－2x3y2．
　　（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.
　　（2）两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.
指出下列多项式中的同类项．
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y
　　（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同 类项，1与－5是同类项．
　　（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与 5xy2是同类项．
（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：当k=2时， 3xky与-x2y是同类项．
同类项具备的条件：1．所含字母相同；2．相同字母的指数分别相同．
　　（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？
　　（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3是同类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
解：由n－3=4,得n=7. 由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.
合并同类项　　多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7=（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7=－4m3－3m2＋m＋7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.
找出多项式中的同类项并合并.　
降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：－4m3－3m2＋m＋7 . 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列．如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
2．下列各对不是同类项的是（ 　　 ）Ａ．－3x2y与2x2y B． －2xy2与 3x2y Ｃ．－5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn23．合并同类项正确的是（ 　 ） A．4a＋b＝5ab B．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2 D．3x2＋2x3＝5x5
　4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则 m＝______, n＝_____．
　　5． –xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____， n＝_____．
例1：合并下列各式的同类项．
方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变．
　　同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
合并同类项（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
4x3＋3x2＋2x2－4
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
　　合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
系数相加，字母部分不变
字母相同相同字母指数相同
提示：先将数值代入到多项式中，再求值.
例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？
解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.
（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 　 进货后这个商店共面粉 7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________. (2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.
a + (a +8) +[(a+8) －3]
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a + (a +8) +[(a+8) －3] .
a(b+c)=ab+ac
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．
2a＋2（a－3）＝2a＋2a－2×3＝4a－6.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；
a + (a +8) +[(a+8) －3]＝a＋a +8＋(a +8-3)＝2a＋8＋a＋5＝3a＋13.
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
（1）2x－ (6x－1)
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（1）2x－ (6x－1) ＝2x－6x＋1 ＝－4x＋ 1.
解:（2） 5y＋ (4＋3y) ＝5y＋4＋3y ＝5y＋3y ＋4 ＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b）
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b) ＝8a－2b＋3a－2b ＝8a＋3a－2b－2b ＝11a－4b. （4）8a－2b－ (3a－2b) 　 ＝8a－2b－3a＋2b 　 ＝8a －3a －2b ＋2b 　 ＝5a.
（4）8a－2b－（3a－2b）
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2）
（2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3)
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2） 　　＝ 2x－3x＋4y－3－2y＋4 ＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4) ＝－x＋2y＋1.
先去括号，再合并同类项.
（2） (3a＋b) －（5a－4b＋1） －（3a＋b－3）　＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9　＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)　＝－5a＋4b＋8.
去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.
（1）8a＋ (－4a－3)；（2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)；（3）4x+3－3(4－3x)；（4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).
2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B，　　所以　　　A＋B＝2B＋(A－B) ＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8) ＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8 ＝x2.
　　如果括号前有非±1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项．
　　　　整式的加减的运算法则　　一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例6： 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？
解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.明年的农业收入为：（1－15%）a （元）;明年的其他收入为：2（1＋ 35%）×a(元)；所以明年的全年收入为： （1－15%）a＋ 2（1＋ 35%）×a＝a－0.15a＋2a＋0.7a＝3.55a（元）.因为3a< 3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.
例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？
解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝ πr2－1.3ab. 乙零件的横截面积为： πr2－1.4a×b＝ πr2－1.4ab.因为πr2－1.3ab< πr2－1.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为： （πr2－1.3ab）－（ πr2－1.4ab）＝πr2－1.3ab －πr2＋1.4ab＝0.1ab.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项．
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子;
摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子;
摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子.
（1） 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子．
1．同类项、合并同类项的概念．　（1）所含字母相同．　（2）相同字母的指数也相同． 　同时满足(1)、(2)的项叫同类项．　 几个常数项也是同类项．　 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．合并同类项法则．3．去括号法则.
1．下列各对是同类项的是（ ） A． －3x2y与2x2y B．－2x2y2与 3x2y C． －5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn2．合并同类项正确的是（ ） A．4a＋b=5ab B．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2=2x2 D．3x2＋2x3＝5x5
3．合并下列各项式中的同类项.
（1）8x＋9y＋13z;（2）7x2y＋2y2－11xy ;（3）19x－x－16;（4）－2x－8x＋6.
4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3,求这个多项式．
解：由题意得： 　 (3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4) 　＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4 　＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5) 　＝x4－4x3－2x2＋2.答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2.
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得：B＝ －2x2-4x＋3－A；C＝A－（3x－4x2－9）.所以B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝2x2－7x＋12当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
当a＝3时，原式＝4×32＋13×3－2＝73.
8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？
解：1张这样的餐桌可以坐6人； 2张这样的餐桌可以坐10人； 3张这样的餐桌可以坐14人； ···　　n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人.若用餐人数为22人，则4n＋2＝22,得：n＝5.　答： n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.