人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试习题

这是一份人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子已经成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示。对此下列分析正确的是( )
A．毽子的自由下落是自由落体运动
B．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
C．如果在月球上踢毽子，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
D．总是铜钱在下羽毛在上是因为有空气阻力的存在
答案 D
解析 毽子的自由下落过程中，羽毛受到了较大的阻力，故不能看作自由落体运动，A错误；总是铜钱在下羽毛在上是因为有空气阻力的存在，月球上没有空气阻力，铜钱和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不存在铜钱拖着羽毛的情况，B、C错误，D正确。
2．高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害，如果一只花盆从45 m高处的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取重力加速度为10 m/s2，则花盆落到地面所需时间为( )
A．1 s B．3 s C．5 s D．7 s
答案 B
解析 做自由落体运动的物体的加速度等于重力加速度g，所以h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×45,10)) s＝3 s，B正确。
3．如图所示，航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s；而舰载飞机借助于助推装置，在2 s内就可把飞机从静止加速到82.5 m/s，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰甲板跑道长度的( )
A．800倍 B．80倍
C．400倍 D．40倍
答案 D
解析 由x＝eq \f(1,2)(v0＋vt)t得eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(1,2)×44×2.5×60,\f(1,2)×82.5×2)＝40，D正确。
4．小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速120 km/h，大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故。如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为能安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )
A．10 m/s B．15 m/s
C．10eq \r(3) m/s D．20 m/s
答案 D
解析 在人的反应时间内，汽车做匀速直线运动，之后做匀减速直线运动，在速度减为0前，汽车运动的位移为x＝50 m时初速度最大，设最大初速度为v，则有vt＋eq \f(v2,2a)＝x，解得v＝20 m/s，即汽车行驶的最大速度是20 m/s，D正确。
5．如图所示为物体做直线运动的v­t图像。若将该物体的运动过程用x­t图像表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
答案 C
解析 0～t1时间内物体沿正方向匀速运动，故A错误；t1～t2时间内，物体静止，位移不变，且此时离出发点有一定距离，B、D错误；t2～t3时间内，物体沿负方向运动，且速度大小仍为v1，即x­t图像中，0～t1和t2～t3两段时间内的图线斜率大小相等，故C正确。
6. 如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v­t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则( )
A．A、B两物体是从同一地点出发
B．3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C．A、B两物体在减速段的加速度大小之比为3∶1
D．t＝1 s时，两物体第一次相遇
答案 D
解析 由v­t图像与t轴围成的面积表示位移，可知两物体在3 s内的位移不相等，而在第3 s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A错误；由图像与t轴围成的面积表示位移，可知在3 s内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B错误；图像的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度大小a1＝eq \f(4－2,1) m/s2＝2 m/s2，B在减速过程的加速度大小a2＝eq \f(4－2,2) m/s2＝1 m/s2，故C错误；1～3 s内B的位移xB＝eq \f(1,2)×(4＋2)×2 m＝6 m，A的位移xA＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×2＋2×2)) m＝6 m，且第3 s末两个物体在途中相遇，所以t＝1 s时，两物体第一次相遇，D正确。
7．汽车正以20 m/s的速度做匀速运动，司机因故立即刹车，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．经过4 s汽车速度变为零
B．汽车刹车后6 s内的位移为40 m
C．汽车速度均匀增加
D．汽车刹车后位移越来越小
答案 AB
解析 汽车刹车后做匀减速直线运动，故C、D错误；取初速度方向为正方向，则加速度a＝－5 m/s2，根据速度时间关系知汽车停车时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，A正确；由于汽车经过4 s就已经停止运动，故6 s内的位移即为4 s内的位移，x＝eq \f(v0＋v,2)t＝eq \f(20＋0,2)×4 m＝40 m，B正确。
8．小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
答案 AB
解析 根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得a＝eq \f(0.2,1) m/s2＝0.2 m/s2，A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度eq \x\t(v)15＝eq \f(0＋v15,2)＝eq \f(3,2) m/s＝1.5 m/s，B正确；小球第14 s的初速度等于第13 s的末速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为eq \x\t(v)15′＝eq \f(v14＋v15,2)＝eq \f(3＋2.8,2) m/s＝2.9 m/s，D错误。
9．新交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，驾驶员发现有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
答案 AC
解析 车从开始刹车到停止所需时间t＝eq \f(v0,a)＝eq \f(8,5) s＝1.6 s，A正确；对车的刹车过程有0－veq \\al(2,0)＝－2ax0，解得刹车距离x0＝6.4 m，即在距停车线6.4 m处开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，B错误；由上述结论可得，汽车还能匀速行驶的时间Δt＝eq \f(x－x0,v0)＝0.2 s，即经0.2 s后开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，C正确，D错误。
10．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置“3”的速度为eq \f(7d,2T)
答案 BCD
解析 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；因为连续相等时间间隔内的位移之差Δx＝d＝aT2，a＝eq \f(d,T2)，所以小球做匀加速直线运动，B、C正确；小球在位置“3”的速度为v3＝eq \f(3d＋4d,2T)＝eq \f(7d,2T)，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
11．(7分)甲、乙两同学通过下面的实验，测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落，乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为__________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm，乙的反应时间为________ s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：________________。
答案 (2) eq \r(\f(2L－L1,g)) (3)0.20
(4)多次测量取平均值
解析 (2)直尺释放后做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，其中直尺下落h＝L－L1，联立解得乙的反应时间t＝ eq \r(\f(2L－L1,g))。
(3)把题目所给的数据代入t＝ eq \r(\f(2L－L1,g))，可解得，时间t＝0.20 s。
(4)为提高准确度可以采取多次测量取反应时间的平均值，或直尺尽可能保持竖直或换用质量比较大的钢尺等。
12．(2017·全国卷Ⅰ)(7分)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴)
(1)由图b可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动，小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
解析 (1)小车在桌面上做减速直线运动，由图b可知小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)滴水周期T＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，小车运动到图b中A点位置时的速度
vA＝eq \f(117＋133×10－3,2×\f(2,3)) m/s≈0.19 m/s，
加速度a＝eq \f(150＋133－117－100×10－3,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2) m/s2≈0.037 m/s2。
三、计算题(本题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)西成高速铁路是国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分，于2017年12月6日开通运营，西安至成都的运行时间由普快11个小时缩短为4小时。某列从成都东站匀加速开出的列车，经2分45秒速度达到237.6 km/h。求该列车
(1)从成都东站开出过程中的加速度大小；
(2)在这2分45秒的时间内通过的距离。
答案 (1)0.4 m/s2 (2)5445 m
解析 (1)由加速度公式：a＝eq \f(v－v0,Δt)，
代入数据得：a＝0.4 m/s2。
(2)由运动学公式：x＝eq \f(1,2)at2，
代入数据得：x＝5445 m。
14．(10分)一矿井深45 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，取g＝10 m/s2，问：
(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少；
(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远。
答案 (1)0.5 s (2)15 m
解析 (1)设相邻两个小球下落的时间间隔是t，
H＝eq \f(1,2)g(6t)2，
代入数据得：45＝eq \f(1,2)×10×(6t)2，
解得t＝0.5 s。
(2)设第三个小球下落的位移为h3，第五个小球下落的位移为h5，由题可知，第三个小球下落的时间为4t，第五个小球下落的时间为2t，则可得
h3＝eq \f(1,2)g(4t)2，解得h3＝20 m，
h5＝eq \f(1,2)g(2t)2，解得h5＝5 m，
故h3－h5＝15 m，这时第3个小球和第5个小球相距15 m。
15．(12分)甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其v­t图像如图所示。试计算：
(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇？
(2)相遇处距出发点多远？
(3)相遇前两车的最大距离是多少？
答案 (1)4.83 s (2)17.5 m (3)3 m
解析 由图像知两车初速度均为v0＝0，
甲车的加速度为：a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3,4) m/s2，
乙车的加速度为：a2＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3,2) m/s2，
均做匀加速运动。
(1)两车相遇时位移相等，设乙车运动t时间后两车相遇，
则甲、乙两车的位移为x1＝eq \f(1,2)a1(t＋2 s)2，x2＝eq \f(1,2)a2t2
由x1＝x2得eq \f(1,2)a1(t＋2 s)2＝eq \f(1,2)a2t2
代入数据解得t1＝(2－2eq \r(2)) s(舍去)，t2＝(2＋2eq \r(2)) s≈4.83 s。
(2)相遇点离出发点的距离为
x1＝x2＝eq \f(1,2)a2t2＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×(2＋2eq \r(2))2 m≈17.5 m。
(3)如图知甲车行驶t′＝4 s时两车速度相等，此时两车距离最大，二者距离为
Δx＝x1′－x2′＝eq \f(1,2)a1t′2－eq \f(1,2)a2(t′－2 s)2＝3 m。
16．(14分)2015年12月10日，百度宣布，其无人驾驶汽车已完成国内首次城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶。
(1)如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度大小为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？
(2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后30 m处，两车都以20 m/s的速度行驶，当前方无人驾驶汽车以大小为3.6 m/s2的加速度刹车1.4 s后，后方汽车驾驶员立即以大小为5.0 m/s2的加速度刹车。试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？
答案 (1)24 m/s (2)不会发生追尾事故
解析 (1)对无人驾驶汽车，
由运动学公式有－2ax＝0－veq \\al(2,0)，
代入数据解得v0＝24 m/s。
(2)设有人驾驶汽车刹车后经过t2时间跟无人驾驶汽车的速度相同，此时的速度为v，
该过程无人驾驶汽车的刹车时间为t2＋t1，其中t1＝1.4 s，
对无人驾驶汽车v＝v0′－a(t2＋t1)，①
对有人驾驶汽车v＝v0′－a′t2，②
联立①②式得t2＝3.6 s，v＝2 m/s。
又x无＝eq \f(v0′＋v,2)(t2＋t1)，③
x有＝eq \f(v0′＋v,2)t2＋v0t1，④
Δx＝x有－x无。⑤
联立③④⑤式代入数据得Δx＝12.6 m<30 m，即两车不会追尾。