初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与化简，先化简再求值，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

1、如果 EQ \R(, EQ \F(－3,x+5) ) 是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A、x≠－5 B、x>－5 C、x<－5 D、x≤－5
2、等式 EQ \R(,x2－1) = EQ \R(,x+1) · EQ \R(,x－1) 成立的条件是（ ）
A、x>1 B、x<－1 C、x≥1 D、x≤－1
3、已知a= EQ \F(1, EQ \R(,5) －2) ,b= EQ \F(1, EQ \R(,5) +2) ，则 EQ \R(,a2+b2+7) 的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）
A、 EQ \R(,2－x) B、 EQ \R(,x+2) C、 EQ \R(,x－2) D、 EQ \R(, EQ \F(1,x－2) )
5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 EQ \R(,a2 +1) B、 EQ \R(,2x+1) C、 EQ \F( EQ \R(,2b) ,4) D、 EQ \R(,0.1y)
6、下面的等式总能成立的是（ ）
A、 EQ \R(,a2) =a B、a EQ \R(,a2) =a2 C、 EQ \R(,a) · EQ \R(,b) = EQ \R(,ab) D、 EQ \R(,ab) = EQ \R(,a) · EQ \R(,b)
7、m为实数，则 EQ \R(,m2+4m+5) 的值一定是（ ）
A、整数 B、正整数 C、正数 D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x EQ \R(,－ EQ \F(y,x2) ) 的正确结果为（ ）
A、 EQ \R(,y) B、 EQ \R(,－y) C、－ EQ \R(,y) D、－ EQ \R(,－y)
9、若代数式 EQ \R(,(2－a)2) + EQ \R(,(a－4)2) 的值是常数2，则a的取值范围是（ ）
A、a≥4 B、a≤2 C、2≤a≤4 D、a=2或a=4
10、下列根式不能与 EQ \R(,48) 合并的是（ ）
A、 EQ \R(,0.12) B、 EQ \R(,18) C、 EQ \R(,1 EQ \F(1,3) ) D、－ EQ \R(,75)
11、如果最简根式 EQ \R(,3a－8) 与 EQ \R(,17－2a) 是同类二次根式，那么使 EQ \R(,4a－2x) 有意义的x的范围是（ ）
A、x≤10 B、x≥10 C、x<10 D、x>10
12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则 EQ \F( EQ \R(,x) +y, EQ \R(,3y－2 EQ \R(,x) ) ) 的值是（ ）
A、1 B、 EQ \F(3,2) + EQ \R(,2) C、3+2 EQ \R(,2) D、3－2 EQ \R(,2)
二、填空题
1、要使 EQ \F( EQ \R(,x－1) , EQ \R(,3－x) ) 有意义，则x的取值范围是 。
2、若 EQ \R(,a+4) + EQ \R(,a+2b－2) =0，则ab= 。
3、若 EQ \R(,1－a2) 与 EQ \R(,a2－1) 都是二次根式，那么 EQ \R(,1－a2) + EQ \R(,a2－1) = 。
4、若y= EQ \R(,1－2x) + EQ \R(,2x－1) + EQ \R(,(x－1)2 )，则(x+y)2003= 。
5、若 EQ \R(,2) x>1+ EQ \R(,3) x，化简 EQ \R(,(x+2)2 )－ EQ \R(3,(x+3)3 )= 。
6、若 EQ \R(,(a+1)2 )= EQ \R(,(a－1)2 )，则a= .
7、比较大小：⑴3 EQ \R(,5) 2 EQ \R(,6) ⑵ EQ \R(,11) － EQ \R(,10) EQ \R(,14) － EQ \R(,13)
8、若最简根式 EQ \R(,m2－3) 与 EQ \R(,5m+3) 是同类二次根式，则m= .
9、已知 EQ \R(,2 EQ \F(2,3) ) =2 EQ \R(, EQ \F(2,3) ) , EQ \R(,3 EQ \F(3,8) ) =3 EQ \R(, EQ \F(3,8) ) , EQ \R(,4 EQ \F(4,15) ) =4 EQ \R(, EQ \F(4,15) ) ,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来： .
10、若 EQ \R(,5) 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ EQ \F(1,b) = 。
11、已知 EQ \R(,x )= EQ \F(1, EQ \R(,a) ) － EQ \R(,a ) ，则 EQ \R(,4x+x2 )= 。
12、已知a= EQ \R(,3－ EQ \R(,5 ) )－ EQ \R(,3+ EQ \R(,5 ) )，则化简a得 .
三、计算与化简
1、( EQ \R(,3) + EQ \R(,2) )－1+ EQ \R(,(－2)2 ) + EQ \R(3,－8 ) 2、 EQ \F(1, EQ \R(,3) +1) + EQ \F(1, EQ \R(,5) － EQ \R(,3) ) + EQ \F(1, EQ \R(,5) +3)
3、(1+ EQ \R(,2) － EQ \R(,3) )(1－ EQ \R(,2) + EQ \R(,3) )+2 EQ \R(,6) 4、 EQ \R(,9a) + EQ \F(a,3) EQ \R(, EQ \F(1,a) ) + EQ \F(1,2a) EQ \R(,a3)
四、先化简再求值
1、已知a=3,b= 4，求[ EQ \F(4,( EQ \R(,a) + EQ \R(,b) )( EQ \R(,a) － EQ \R(,b) )) + EQ \F( EQ \R(,a) + EQ \R(,b) , EQ \R(,ab) ( EQ \R(,b) － EQ \R(,a) )) ]÷ EQ \F( EQ \R(,a) － EQ \R(,b) , EQ \R(,ab) ) 的值。
2、化简： EQ \F(a+2+ EQ \R(,a2－4) ,a+2－ EQ \R(,a2－4) ) － EQ \F(a+2－ EQ \R(,a2－4) ,a+2＋ EQ \R(,a2－4) ) 取自己喜爱的a的值计算。
3、当a= EQ \F( EQ \R(,3) + EQ \R(,2) , EQ \R(,3) － EQ \R(,2) ) ，b= EQ \F( EQ \R(,3) － EQ \R(,2) , EQ \R(,3) ＋ EQ \R(,2) ) 时，求 EQ \R(,a2－3ab+b2) 的值。
4、当a= EQ \F(2,1－ EQ \R(,3) ) 时，求 EQ \F(a2－1,a－1) － EQ \F( EQ \R(,a2＋2a+1) ,a2＋a) － EQ \F(1,a) 的值。
五、解答下列各题
1、解方程： EQ \R(,3) (x－1)= EQ \R(,2) (x+1)
2、解方程组：
3、已知直角三角形两直角边长分别为a= EQ \F(1,2 EQ \R(,3) － EQ \R(,11) ) ,b= EQ \F(1,2 EQ \R(,3) ＋ EQ \R(,11) ) ,求斜边的长。
4、先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 EQ \R(,m±2 EQ \R(,n) ) 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样( EQ \R(,a ))2+( EQ \R(,b ))2=m, EQ \R(,a )· EQ \R(,b )=n,那么便有 EQ \R(,m±2 EQ \R(,n) ) = EQ \R(,( EQ \R(,a) ± EQ \R(,b) )2) = EQ \R(,a )± EQ \R(,b )(a>b)
例如：化简 EQ \R(,7+4 EQ \R(,3) ) 解：首先把 EQ \R(,7+4 EQ \R(,3) ) 化为 EQ \R(,7+2 EQ \R(,12) ) ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即( EQ \R(,4 ))2+( EQ \R(,3 ))2=7, EQ \R(,4 )· EQ \R(,3 )= EQ \R(,12) ，
∴ EQ \R(,7+4 EQ \R(,3) ) = EQ \R(,7+2 EQ \R(,12) ) = EQ \R(,( EQ \R(,4) + EQ \R(,3) )2) =2+ EQ \R(,3 )
由上述例题的方法化简：⑴ EQ \R(,13－2 EQ \R(,42) ) ⑵ EQ \R(,7－ EQ \R(,40) ) ⑶ EQ \R(,2－ EQ \R(,3) )
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、）C
4、C
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
11、A
12、C
二、填空题
1、1≤x<3
2、－12
3、0
4、1
5、－2x－5
6、0
7、>>
8、6
9、 EQ \R(,n+ EQ \F(n,n2－1) ) =n EQ \R(, EQ \F(n,n2－1) ) (n≥2且n为整数)
10、－ EQ \R(,5)
11、 EQ \F(1,a) －a
12、－ EQ \R(,2)
三、计算与化简
1、 EQ \R(,3) － EQ \R(,2)
2、 EQ \R(,3) +1
3、－4+4 EQ \R(,6)
4、 EQ \F(23,6) EQ \R(,a)
四、先化简再求值
1、 EQ \R(,3) －2
2、a
3、 EQ \R(,95)
4、－ EQ \R(,3)
五、解答下列各题
1、x=5+2 EQ \R(,6)
2、x=2 EQ \R(,3) －2 y=6－2 EQ \R(,3)
3、 EQ \R(,46)
4、⑴ EQ \R(,7) － EQ \R(,6) ⑵ EQ \R(,5) － EQ \R(,2) ⑶ EQ \F( EQ \R(,2) － EQ \R(,6) ,2)