初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教案及反思

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教案及反思，共6页。

会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
能利用一元二次方程解决具体实际问题。
教学重点
会用因式分解法解一元二次方程。
教学难点
将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解。
教学准备
多媒体
教学方法
讲授法
教学过程
创设情境
连连看：你能将左边的方程与右边的解连起来吗？
问：你这样连的依据是什么？
依据：若A·B=0，则A=0或B=0。
探究新知
如何解方程？
解：移项，得：
，
此时和两个因式中必有一个为0，即
或，
．
总结：这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
问： 到底什么样的方程可以用因式分解法呢？
获取新知
如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可用因式分解法来求解．
典型例题
例1 用因式分解法解一元二次方程

（学生根据前面所讲的题目仿照完成）
总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把一元二次方程右边化为0；
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；
（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
例2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了三倍，求小圆形场地的半径．
分析：此题考查学生对于一元二次方程的简单应用，需要学生了解圆的面积
公式，以及能利用因式分解法解一元二次方程。可以让学生短暂思考后完成。
解：设小圆形场地的半径为xm.
则
答：小圆形场地的半径为5m。
巩固练习
用因式分解法解一元二次方程

拓展提升
△ABC中有两边长为3和4，第三边是方程(x-3)(x-5)=0的根，求△ABC的面积。
分析：此题需采用分类讨论思想，主要是让学生在本节课的基本知识已基本掌握的基础上结合以前所学知识综合应用。
解：由题意得：方程(x-3)(x-5)=0的解为。
则△ABC的第三边长为3或5，
当△ABC的第三边长为3时，此时△ABC为等腰三角形，如图，
过点A做线段BC的垂线，垂足为点D。
，
，
，
当△ABC的第三边长为5时，此时△ABC为直角三角形，如图，
则。
检测反馈
用因式分解法解一元二次方程：


请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：
⑴ 写出有一个根为零的一元二次方程：_________________
⑵ 以2，5为两根的一元二次方程是:_________________
课堂小结
本节课你有哪些收获？
作业布置
学案1.2 一元二次方程的解法（6）
板书设计
1.2一元二次方程的解法（6）——因式分解法
因式分解法：
一边为0，另一边易于分解。
依据：若A·B=0，则A=0或B=0。
方法：1.提公因式法
2.公式法
教学反思