中考数学专题复习课件：圆

这是一份中考数学专题复习课件：圆，共31页。PPT课件主要包含了直线和圆的位置切线，内心外心，圆锥展开图的妙用，直角梯形与圆，请你来试试等内容，欢迎下载使用。
点和圆的位置关系有————————题一.已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的取大距离是d,最小距离是a.求⊙O的半径r.
挑战自我题二.已知:P是⊙O内的一点,PO=3,⊙O的半径等于5.求过点P的最短弦的长度.
过点P的最长弦是直径,最短弦是垂直于过点P的直径的弦.
圆周角与圆心角的关系———— 如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠D= , ∠AOC= .
若点 E 为 ⊙O 上任一点，则∠AEC的度数是多少？
如图，此时点E在⌒ 上，∠AEC=∠ABC= 55°
如图，当点E在⌒ 上时，∠AEC=∠D= 125°
练习１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径—————
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
7. 已知R t △ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R= cm时，AB与⊙O相切.
此题关键是求出圆心 C 到直线AB的距离d，也就是求出R t △ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法.
在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°， （1）若点O是三角形的内心 （2）若点O是三角形的外心分别求出∠BOC的度数。
（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线 OE(OF)长为10cm．在母线 OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．
解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，已知
4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 m，A到BC的距离为 50 m，，请你帮他们求出滴水湖的半径。
请你帮忙，实践和运用：
分析：将文字语言转化为图形语言，如图1所示，本题中A到 BC 的距离为50 m，即弓形BAC的高为 50 m，连结AO 交 BC 于 D ,如图 2 ，可知高就是AD = 50 m， 而BC=240 m ，可以在 R t △ BOD中解决求半径 OB 的长的问题。
5.（08，南通）已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4 cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．
解：（1）连结OM． ∵点M是的中点， ∴OM⊥AB． 过点O作OD⊥MN于点D, 由垂径定理，
故圆心O 到弦 MN 的距离为 2 cm．
（2）c s ∠OMD＝ , ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM=90°－30°＝60°.
6 . 如图，⊙O为△ABC的内切圆，点 D、E 分别为 AB、AC上的点，且 DE 为 ⊙O 的切线，若△ABC 的周长为21，BC的边长为6. 则△ADE的周长为多少？
切线与圆，直角梯形与圆
题1.已知:如图,AB是⊙O的直径,直线MN切⊙O交于点C,分别过点A,B作直线MN的垂线，垂足分别是E,F. 求证:AE+BF等于⊙O的直径.
题2.已知:如图,AB是⊙O的直径,直线MN分别与⊙O交于点E，F，再分别过点A,B,O作直线MN的垂线，垂足分别是M,C,N. 求证:ME=NF.
直线和圆相切的常见的两种情况：(1) 当直线和圆出现公共点时，连接圆心和这个公共点，证明这条半径和该直线垂直；(2) 当直线和圆的公共点没有确切位置时，作出圆心到直线的距离，再证明该距离等于圆的半径.
8. 如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径 AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8, 求证: PT 是⊙O 的切线.
如图：连接OT∵ PA=18, PT=12, PB=8, 可得且∠P为公共角，则有△PBT∽△PTA ，∴∠A=∠PTB,∵AB为直径，∴∠ATB=90°，∵AO=OT , ∠A=∠OTA ,又∠A=∠PTB .∴∠OTA+∠OTB=∠PTB+∠OTB=90° ，即∠PTO=90°∴ PT⊥OT ,∴T 为⊙O上一点，∵OT 为半径，∴PT为⊙O的切线。
9. （08，北京）已知：如图，在 R t △ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC 、 AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
解：（1）直线BD与⊙O相切证明：如图1，连结OD．
∴直线BD与⊙O相切．
（2）解法 1 ：如图2，连结DE．∵AE是⊙O的直径，
解法 2 ：如图 3，过点O作OH⊥AD于点H．
10 . 如图，A为⊙O 上的一个点，以A为圆心的 ⊙A 交 ⊙O 于B、C 两点，⊙O 的弦 AD 交公共弦 BC 于E点. （1）求证 ：AD 平分∠BDC （2）求证 ：AC2 = AE·AD
证明：(1) 连结 AB , 得 AB=AC , ∵AB、AC 为 ⊙O的两条相等的弦， ∴∠BDA=∠CDA, ∴AD平分∠BDC.
小结：直线和圆的位置关系:
11. 已知：AB为⊙O的直径，P为弧AB的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论:
证明：连接PA、PB ∵AB是直径 ，∴∠AQB＝∠EQF＝90°∴EF是⊙O′的直径 ，∴∠EPF＝90°在△APE和△BPF中 ∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形.
(1)△PCD 是等腰直角三角形.
(2)问题一：△PEF 是等腰直角三角形 .
问题二：AE=BF 且 AE⊥BF ∵AB是直径, ∴∠AQB=90°∴AE ⊥ BF 又∵如问题一，可证△APE≌△BPF∴AE=BF∴AE⊥BF且AE=BF