人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解学案

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专题1  运动的合成与分解（学生版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1．曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．   2．曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．3．力对速度的影响合力F合可以分解为沿着运动方向的分力Fx和垂直于运动方向的分力Fy，与速度方向相同的力Fx只影响运动速度的大小，与速度垂直的力Fy只影响运动速度的方向． 力与速度夹角θ的大小运动性质力的作用效果θ=00加速直线运动只改变速度的大小，不改变速度的方向θ=1800减速直线运动00<θ<900加速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方向900<θ<1800减速曲线运动θ=900速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．4．合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．      5．运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．6．合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；(3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．7．小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为．(2)渡河航程最短有两种情况①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为．②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，，此时渡河航程最短，最短航程为．8．牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．(1)处理速度分解的思路①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？①选取合适的连接点：即物体所在的位置；②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度；③将v物按右图所示进行分解．其中：v=v物cosθ，使绳子收缩，v⊥=v物sinθ使绳子绕定滑轮上的A点转动；④最后列方程求解：所以．(3)杆模型如图所示，杆的端靠在竖直墙上，端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为，且端的滑动速度为，求端的滑动速度．①选取合适的连接点：即上图中的A、B两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．②杆下滑的过程中，杆在B点的实际运动方向沿水平方向，在A点的实际运动方向为竖直向下(在这两个方向上速度方向始终不变)．③将vB,vA按上图所示进行分解．④最后列方程求解：，，， 三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是(   )A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变题型2：合运动性质的判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(   )A．一定是直线运动      B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动  D．以上都不对题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知(   )A．最初4 s内物体的位移为8mB．从开始至6 s末物体都做曲线运动C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动题型4：小船过河问题典例四：河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2=3 m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为(   )A．5 m/sB．10 m/sC．D．四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(   )A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B点到D点加速度与速度始终垂直D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的(   )3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是(   )A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(　　)A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(   )A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5 m/sD．物体运动的加速度大小是5 m/s26.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：(1)t＝0时物体的速度；(2)t＝8 s时物体的速度；(3)t＝4 s时物体的位移．7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是(   )A．水速越大，路程越大，时间越长   B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变   D．水速越大，路程越大，但时间不变8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是(   )A．正对岸的B点B．正对岸B点的左侧C．正对岸B点的右侧D．正对岸的任意点9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(　　)A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(   )A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(　　)A．小船不可能垂直河岸正达对岸B．小船渡河时间可能为40 sC．小船渡河时间至少需30 sD．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为(   )A．50 s，        B．50 s，C．40 s，       D．40 s，13.用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度v0，则在图示时刻时B的速度为(   )A．      B．C．        D． 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(   )A．绳子的拉力大于A的重力B．绳子的拉力等于A的重力C．绳子的拉力小于A的重力D．绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力15.(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(    )A．物体A也做匀速直线运动      B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速度小于物体B的速度  D．地面对物体B的支持力逐渐增大16.在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5 s后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)小船前进的距离x；(2)此时小船的速率v船．二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为　　A． B． C． D．2.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为，船的速率为　　A． B． C． D．3.如图所示，甲、乙两同学从河中点出发，分别沿直线游到点和点后，立即沿原路线返回到点，、分别与水流方向平行和垂直，且．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间、的大小关系为　　A． B． C． D．无法确定4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度　　A．大小和方向均改变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均不变