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人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律学案设计，文件包含专题11机械能守恒定律和能量守恒定律学生版docx、专题11机械能守恒定律和能量守恒定律教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
专题11 机械能守恒定律和能量守恒定律（教师版）
一、目标要求
目标要求
重、难点
重力做功与重力势能
重点
弹簧弹力做功与弹性势能
重点
机械能及其守恒
重难点
功能关系和能量守恒
难点
二、知识点解析
一、重力势能
1．重力做功的特点
根据功的定义式：，对于重力做功的情况分析如图，同一物体，虽然路径不同，但是从初始位置到末位置在重力方向上的位移完全相同，因此四种情况下重力做功相同．
可以看出：重力做功的大小取决于物体初、末位置的高度差，而与其运动路径、运动方式无关．
2．定义
重物由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
3．重力势能大小
其中，h是物体重心距参考平面的高度，参考平面可以根据实际情况进行灵活选取，一般都以地面作为零势能参考平面．
4．单位
与功的单位相同，都是焦耳．
5．重力势能是一种能量，是标量，没有方向，但是数值有正负之分．
6．重力势能的“三性”
(1)系统性：重力势能是物体和地球组成的系统所共有的能量而不是物体独有的，通常所说的物体的重力势能都是一种简略的说法．
(2)重力势能的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面类似于坐标轴的零点，物体高度在参考面以下势能是负值，在参考面以上势能是正值，对于同一研究系统，不能选取多个零势能平面，以免造成混乱．
(3)重力势能变化的绝对性：在同一参考系中，物体从一个位置到另外一个位置的重力势能的变化量是一定的，与参考面的选取无关．
注：重力势能的计算公式只适用于g不变时的范围，g值变化则该公式不可用．
重力做功等于重力势能变化的负值，即重力做正功其重力势能减少，重力做负功其重力势能增加．
二、弹性势能
1．定义
发生弹性形变的系统内部，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能．高中阶段主要研究的是弹簧弹性势能.
2．弹簧弹性势能的大小
其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．
3．弹力做功的特点
和重力势能类似，弹簧弹力做正功时弹性势能减少，弹簧弹力做负功时弹性势能增加．
三、机械能
(1)物体的动能和势能之和叫做机械能．机械能包括：动能、重力势能和弹性势能．
(2)重力势能是属于物体和地球组成的系统的，弹性势能是属于弹簧系统的，所以机械能守恒的适用对象是系统．
(3)机械能是标量，但是有正负．
四、机械能守恒定律
(1)内容：在系统内只有重力或弹力做功的条件下，系统内部的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
(2)使用条件：在只有重力或者弹力做功的系统中．
注意：机械能守恒条件强调只有系统内的重力或弹力做功，并不是只受到重力和弹力的作用而不受其他力，如小球沿光滑斜面下滑，它还受到支持力的作用，但是由于支持力不做功，不影响能量的变化，因此机械能在这种情况下仍然会守恒．
(3)机械能守恒示例
如图所示，一个质量为的物体自由下落，到达A位置所具有的速度为v1，距地面高度为，继续下落到达B位置所具有的速度为，此时距地面高度为．选取地面作为零势能参考平面，那么在A、B处所具有的机械能是：，
整个过程中只有重力做功，根据动能定理：
同时重力做功又等于重力势能的变化量：
因此可以得出：
五、机械能守恒定律和动能定理的区别
(1)适用条件不同
机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有限制条件，不仅允许弹力和重力做功，还允许其他力做功．
(2)分析思路不同
机械能守恒定律只需要分析初、末态的动能和势能；而利用动能定理解题时要分析研究对象的初、末动能及所有外力做的功．
六、功能关系
一个物体能够对外做功，说明这个物体具有能量．能量有各种不同的形式，不同形式的能量可以相互转化，且在转化过程中总量保持不变．不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间的转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
力学中常见力做功与能量转化的对应关系如下：
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量变化
合外力做功
动能变化
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加
只有重力、弹簧弹力的功
不引起机械能变化
机械能守恒
除重力和弹力之外的力做的功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少
一对相互作用力的滑动摩擦力的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
三、考查方向
题型1：重力势能的基本概念以及和重力做功的关系
典例一：关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力做功与物体运动的路径有关
B．重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小
C．物体处在零势能面以下时，其重力势能为负值
D．重力势能的变化与零势能面的选取有关
题型2：弹性势能的基本概念及与弹力做功的关系
典例二：(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可以忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力先做正功,后做负功
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题型3：机械能守恒的判定
典例三：(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
题型4：机械能守恒定律的应用
典例四：如图所示，长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为( )
A． B． C． D．
题型5：摩擦力做功与能量转换
典例五：如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
（1）木板增加的动能；
（2）小铁块减少的动能；
（3）系统机械能的减少量；
（4）系统产生的热量。
四、模拟训练
一、基础练习
1.如图所示，质量为的足球在水平地面的位置被踢出后落到水平地面的位置，在空中达到的最高点位置的高度为．已知重力加速度为．下列说法正确的是( )
A．足球由运动到的过程中，重力做的功为
B．足球由运动到的过程中，重力做的功为
C．足球由运动到的过程中，重力势能减少了
D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
2.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D．已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2 ) ( )
A．15.6 J和9J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
3.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置,今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功W1,第二次把它直接拉到B点后再让其回到A点弹力做功W2,则这两次弹力做功的关系为( )
A.W1
A．3.6 J，﹣3.6 J
B．﹣3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，﹣1.8 J
D．﹣1.8 J，1.8 J
5.(多选)如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点与竖直放置的轻弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,不计空气阻力,则小球在a→b→c的运动过程中( )
A.小球的加速度在ab段不变,在bc段逐渐变小
B.小球的速度在bc段逐渐减小
C.小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小
D.弹簧的弹性势能在bc段不断增大
6.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A.重力做正功,弹力不做功
B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功
7.(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
8.下列物体在运动过程中机械能守恒的是( )
A．降落伞匀速下降
B．起重机吊起重物的过程中
C．物体沿粗糙斜面下滑
D．物体做平抛运动的过程中
9.在下列过程中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A. 汽车刹车的过程
B. 石块自由下落的过程
C. 电梯加速上升的过程
D. 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
10.(多选)某人的手用恒定拉力将质量1 kg的物体由静止开始竖直向上提升到1 m的高度，这时物体的速度达到2 m/s．取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A. 手对物体做的功是10 J
B. 物体的机械能增加了12 J
C. 手对物体做的功是2 J
D. 这时拉力的瞬时功率为24 W
11.(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度g匀加速提升一段距离h，关于此过程的下列说法中正确的是( )
A. 人手对物体做功为 B. 物体动能增量为
C. 物体的重力势能增加mgh D. 物体的机械能增加
12.把质量是0.2 kg的小球放在竖直的弹簧上，将小球往下按至a的位置，如图所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长．已知b、a的高度差为0.1 m，c、b的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取10 m/s2．小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的动能逐渐减小
B．小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增加
C．小球在b点的动能最大，为0.4 J
D．弹簧的弹性势能的最大值为0.6 J
13.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
14.如图所示，长为L的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？
15.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
16.如图所示，水平传送带的左端与一倾角θ=37°的粗糙斜面平滑连接，一个小滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，沿斜面滑下并冲上传送带，传送带以恒定速率v=2 m/s逆时针转动．已知小滑块的质量m=2 kg，斜面上A点到斜面底端的长度s=9 m，传送带的长度为L=10 m，小滑块与斜面的动摩擦因数μ1=0.50，小滑块与传送带间动摩擦因数μ2=0.40，g=10 m/s2．求：
(1)小滑块到达斜面底端P的速度大小；
(2)a．判断冲上传送带的小滑块是否可以运动到传送带的右端Q；
b．若小滑块可以运动到Q，试求小滑块从P点运动到Q点的过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；若小滑块不能达到Q，试求小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；
(3)小滑块在斜面和传送带上运动的整个过程中，小滑块相对于地面的总路程．
二、提升练习
1.（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
2.（2017·江苏卷·多选）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（ ）
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
3.（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B． C． D．
4.（2016·高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1–N2的值为（ ）
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
5.(2017·全国理综I卷)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.（结果保留2为有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
典例一
【答案】C
【解析】A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误；
B、当重物对物体做负功时，物体克服重力做功时，物体上升，重力势能一定增加，故B错误；
C、重力势能为负值说明高度为负，即物体在零势能参考平面以下，故C正确；
D、重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能参考面的选取有关；但是重力势能的变化仅仅与重力做功的多少有关，故D错误；
故选：C．
典例二
【答案】AB
【解析】运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能减小,选项A正确;弹力一直做负功,弹性势能增加,选项B正确,C错误;重力势能的改变与重力势能零点的选取无关,故选项D错误。
典例三
【答案】CD
【解析】A选项，弹簧对A物体做负功，则A机械能减小；
B选项，物体B动能不变，势能减小，机械能减小；
C 选项，绳子对A做的负功等于对B做的正功，AB系统总机械能不变；
D 选项，绳子拉力不做功，系统机械能守恒．
典例四
【答案】C
【解析】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，链条下落过程，由机械能守恒定律，得：mg•=mv2，解得：v=；故选：C．
典例五
【答案】（1）木板的动能增加为μmgs（2）小铁块的动能减小量为μmg（l+s）。
（3）系统减小的机械能等于μmgl（4）系统产生的热量等于μmgl。
【解析】（1）木板运动的位移为s，根据动能定理得，0
则动能的增加量为μmgs。
（2）小铁块的位移为l+s，根据动能定理得，﹣μmg（l+s）＝△Ek
可知小铁块动能的减小量为μmg（l+s）。
（3）则系统减小的机械能等于△E＝μmg（l+s）﹣μmgs＝μmgl。
（4）系统产生的热量等于系统减小的机械能，Q＝△E＝μmgl。
四、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】C
【解析】A、足球由1运动到2的过程中，高度增加，重力做负功，应用﹣mgh表示，选项A错误．
B、足球由1运动到3的过程中，由于1和3的高度是一致的，所以此过程中重力做功为零．选项B错误．
C、足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，23两位置的高度差是h，所以重力势能减少了mgh．
D、分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系．选项D错误．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得，D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9 J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量△Ep=mg△h=0.3×10×(2.2+3)J=15.6 J，故选：C
3.【答案】D
【解析】弹簧弹力做功只跟弹簧的形变量有关,即与弹簧的初、末位置有关,与过程无关,故D选项正确。答案：D
4.【答案】C
【解析】F﹣x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功：W=×(30+60)×0.04=1.8 J
弹力做功为1.8 J，故弹力势能减小了1.8 J，变化为﹣1.8 J；
故选：C．
5.【答案】CD
【解析】小球在ab段做自由落体运动,a=g不变;在bc段小球受到的重力开始大于弹力,直至重力等于弹力大小,此过程中,小球受到的合外力向下,且不断减小,故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动;过平衡点之后,小球继续压缩弹簧,受到的重力小于弹力,直至压缩弹簧最短到c点,此过程中,小球受到的合外力向上,且不断增大,故小球做加速度不断增大的变减速运动,故A、B错误;小球在a→b→c的过程中,高度越来越低,重力做正功,重力势能不断减小,故C正确;小球在bc段,弹簧压缩越来越短,形变量增大,弹力对小球做负功,弹性势能不断增大,故D正确。
6.【答案】BC
【解析】用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功,弹力不做功,C对;用弹簧拴住小球下摆时,弹簧要伸长,小球轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹性势能增加,重力做正功,且做功多,所以A、D错,B对。
7.【答案】AD
【解析】从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．
8.【答案】D
【解析】A、在空中匀速下降的降落伞，动能不变，重力势能减小，机械能减小．故A错误．
B、被匀速吊起的物体，动能不变，势能增大，所以机械能不守恒．故B错误．
C、物体沿着粗糙斜面匀速下滑，动能不变，势能减小，所以机械能不守恒，所以C错误．
D、平抛后在空中运动的小石块，只有重力做功，所以机械能守恒．故D正确．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】A、汽车刹车，动能减小，重力势能不变，故机械能不守恒，故A错误；
B、石头自由下落只受重力作用，满足机械能守恒条件，故B正确．
C、人乘电梯加速上升的过程，电梯底板对人做正功，人的机械能增加，故C错误．
D、木箱沿粗糙斜面匀速下滑，此过程中摩擦力对物体做了负功，所以物体的机械能不守恒，故D错误．
故选：B．
10.【答案】BD
【解析】分析物体的运动的情况可知，物体的初速度的大小为0，位移的大小为1 m，末速度的大小为2 m/s，由v2﹣v02=2ax可得，加速度a=2m/s2，由牛顿第二定律可得，F﹣mg=ma，所以F=mg+ma=12 N，
A、手对物体做功W=Fh=12×1 J=12 J，故AC错误；
B、除了重力以外的力做功量度机械能的变化，所以物体的机械能增量为△EK=Fh=12×1=12 J，故B正确；D、这时拉力的即时功率P=Fv=12×2=24 W，故D正确．
故选：BD．
11.【答案】BCD
【解析】物体上升，克服重力做功，重力做功为﹣mgh，物体重力势能增加了mgh；
物体从静止开始以g的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二定律得：F﹣mg=ma，解得：F=mg，则人对物体做功为，物体机械能增加，由动能定理得：﹣mgh+Fh=Ek﹣0，解得Ek=﹣mgh+Fh=mgh，动能增加了mgh，
故BCD正确.
12.【答案】D
【解析】A、小球从a上升到b的过程中，弹簧的弹力先大于重力后小于重力，小于先加速后减速，动能先增大后减小，故A错误．
B、小球从a到c的过程中，小球只受重力和弹簧的弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能逐渐增大，则小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐减小，故B错误．
C、由上分析知，小球在b点的动能不是最大．故C错误．
D、根据能量的转化与守恒，得知弹簧的弹性势能最大值等于小球由a到c位置时增加的重力势能：Ep=mghac=0.2×10×0.3 J=0.6 J；故D正确；
故选：D．
13.【答案】C
【解析】A．物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；
B．根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；
C．由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；
D．所有摩擦力做功之和等于系统机械能变化量，等于系统内能增量的相反数，D错．
14.【答案】
【解析】把桌面设为0势能面，因为桌面为光滑的，链条下滑过程中只有重力对它做功，因此链条的机械能守恒．开始滑动时链条的重力势能为：，离开桌面时重力势能为：，链条整体的速率大小相等，根据机械能守恒定律有：，求解可得．
15.【答案】-0.2mgL，0.2mgL
【解析】若取B的最低点为零重力势能参考平面，根据系统机械能守恒得：
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA
联立两式得： ．
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功．
对于A有： ，即：WA=-0.2mgL
对于B有：，即：WB=0.2mgL．
故轻杆对A、B两球分别做功为-0.2mgL，0.2mgL．
16.【答案】(1)小滑块到达斜面底端P的速度大小为6 m/s；
(2)a、小滑块不能运动到传送带的右端Q；
b、小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力对小滑块做功为﹣32 J，摩擦力对传送带做的功为﹣32J；
(3)小滑块在斜面和传送带上运动的整个过程中，小滑块相对于地面的总路程是13.5 m．
【解析】(1)滑块下滑过程，由动能定理得：mgssinθ﹣μ1mgcosθ•s=mvP2﹣0，
代入数据解得：vP=6 m/s；
(2)a、滑块到达传送带上后做匀减速直线运动，在滑块速度减为零过程中，由动能定理得：
﹣μ2mgs′=0﹣mvP2，
代入数据解得：s′=4.5 m＜L=10 m，滑块不能到达Q端；
b、滑块在传送带上运动时的加速度为：a==μ2g=4 m/s2，
滑块向右减速运动的时间为：t1===1.5 s，
在此时间内，传送带位移为：x1=vt1=2×1.5=3 m，
滑块向右加速运动到速度等于传送带速度需要的时间为：t2===0.5 s，
在此时间内传送带的位移为：x2=vt2=2×0.5=1 m，
在整个过程中，摩擦力对传送带做功为：W传送带=﹣μ2mg(x1+x2)=﹣32 J，
由动能定理可知，整个过程摩擦力对滑块做功为：W滑块=mv2﹣mvP2=﹣32 J；
(3)滑块在运动过程中要考查摩擦力做功，使其机械能减少，最终滑块将静止在P处，有：
μ1cosθ=μ2=μ=0.4，
设滑块在整个过程中相对水平地面的路程为s总，对滑块由动能定理得：mgssinθ=μmgs总，
代入数据解得：s总=13.5 m；
二、提升练习
1.【答案】B
【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
2.【答案】AB
【解析】A球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC整体为研究对象，在竖直方向：向下的重力3mg，向上的B、C两球受地面的支持力FN，即2FN=3mg，所以B、C受到地面的支持力等于mg，故B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受到地面的支持力小于mg，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，D错误。
3.【答案】A
【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。
4.【答案】D
【解析】由牛顿第三定律，小球在轨道最低点所受的支持力大小为N1，速度为v1，在最低点，N1-mg=m；由牛顿第三定律，小球在轨道最高点所受的压力大小为N2，速度为v2，在最高点，N2+mg=m；
对小球从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律，-mg·2r=m v22-m v12；联立解得：N1–N2=6mg。选项D正确。
5.【答案】见解析
【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=mv02，①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得：Ek0=4.0×108J ②
设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为：Eh= mvh2+mgh ③
式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得： ④
（2）飞船在高度h’=600m处的机械能为Eh’= m(vh)2+mgh’ ⑤；由功能原理得：W= Eh’- Ek0，⑥
式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。
由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J。
专题11 机械能守恒定律和能量守恒定律（教师版）
一、目标要求
目标要求
重、难点
重力做功与重力势能
重点
弹簧弹力做功与弹性势能
重点
机械能及其守恒
重难点
功能关系和能量守恒
难点
二、知识点解析
一、重力势能
1．重力做功的特点
根据功的定义式：，对于重力做功的情况分析如图，同一物体，虽然路径不同，但是从初始位置到末位置在重力方向上的位移完全相同，因此四种情况下重力做功相同．
可以看出：重力做功的大小取决于物体初、末位置的高度差，而与其运动路径、运动方式无关．
2．定义
重物由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
3．重力势能大小
其中，h是物体重心距参考平面的高度，参考平面可以根据实际情况进行灵活选取，一般都以地面作为零势能参考平面．
4．单位
与功的单位相同，都是焦耳．
5．重力势能是一种能量，是标量，没有方向，但是数值有正负之分．
6．重力势能的“三性”
(1)系统性：重力势能是物体和地球组成的系统所共有的能量而不是物体独有的，通常所说的物体的重力势能都是一种简略的说法．
(2)重力势能的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面类似于坐标轴的零点，物体高度在参考面以下势能是负值，在参考面以上势能是正值，对于同一研究系统，不能选取多个零势能平面，以免造成混乱．
(3)重力势能变化的绝对性：在同一参考系中，物体从一个位置到另外一个位置的重力势能的变化量是一定的，与参考面的选取无关．
注：重力势能的计算公式只适用于g不变时的范围，g值变化则该公式不可用．
重力做功等于重力势能变化的负值，即重力做正功其重力势能减少，重力做负功其重力势能增加．
二、弹性势能
1．定义
发生弹性形变的系统内部，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能．高中阶段主要研究的是弹簧弹性势能.
2．弹簧弹性势能的大小
其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．
3．弹力做功的特点
和重力势能类似，弹簧弹力做正功时弹性势能减少，弹簧弹力做负功时弹性势能增加．
三、机械能
(1)物体的动能和势能之和叫做机械能．机械能包括：动能、重力势能和弹性势能．
(2)重力势能是属于物体和地球组成的系统的，弹性势能是属于弹簧系统的，所以机械能守恒的适用对象是系统．
(3)机械能是标量，但是有正负．
四、机械能守恒定律
(1)内容：在系统内只有重力或弹力做功的条件下，系统内部的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
(2)使用条件：在只有重力或者弹力做功的系统中．
注意：机械能守恒条件强调只有系统内的重力或弹力做功，并不是只受到重力和弹力的作用而不受其他力，如小球沿光滑斜面下滑，它还受到支持力的作用，但是由于支持力不做功，不影响能量的变化，因此机械能在这种情况下仍然会守恒．
(3)机械能守恒示例
如图所示，一个质量为的物体自由下落，到达A位置所具有的速度为v1，距地面高度为，继续下落到达B位置所具有的速度为，此时距地面高度为．选取地面作为零势能参考平面，那么在A、B处所具有的机械能是：，
整个过程中只有重力做功，根据动能定理：
同时重力做功又等于重力势能的变化量：
因此可以得出：
五、机械能守恒定律和动能定理的区别
(1)适用条件不同
机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有限制条件，不仅允许弹力和重力做功，还允许其他力做功．
(2)分析思路不同
机械能守恒定律只需要分析初、末态的动能和势能；而利用动能定理解题时要分析研究对象的初、末动能及所有外力做的功．
六、功能关系
一个物体能够对外做功，说明这个物体具有能量．能量有各种不同的形式，不同形式的能量可以相互转化，且在转化过程中总量保持不变．不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间的转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
力学中常见力做功与能量转化的对应关系如下：
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量变化
合外力做功
动能变化
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加
只有重力、弹簧弹力的功
不引起机械能变化
机械能守恒
除重力和弹力之外的力做的功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少
一对相互作用力的滑动摩擦力的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
三、考查方向
题型1：重力势能的基本概念以及和重力做功的关系
典例一：关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力做功与物体运动的路径有关
B．重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小
C．物体处在零势能面以下时，其重力势能为负值
D．重力势能的变化与零势能面的选取有关
题型2：弹性势能的基本概念及与弹力做功的关系
典例二：(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可以忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力先做正功,后做负功
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题型3：机械能守恒的判定
典例三：(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
题型4：机械能守恒定律的应用
典例四：如图所示，长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为( )
A． B． C． D．
题型5：摩擦力做功与能量转换
典例五：如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
（1）木板增加的动能；
（2）小铁块减少的动能；
（3）系统机械能的减少量；
（4）系统产生的热量。
四、模拟训练
一、基础练习
1.如图所示，质量为的足球在水平地面的位置被踢出后落到水平地面的位置，在空中达到的最高点位置的高度为．已知重力加速度为．下列说法正确的是( )
A．足球由运动到的过程中，重力做的功为
B．足球由运动到的过程中，重力做的功为
C．足球由运动到的过程中，重力势能减少了
D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
2.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D．已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2 ) ( )
A．15.6 J和9J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
3.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置,今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功W1,第二次把它直接拉到B点后再让其回到A点弹力做功W2,则这两次弹力做功的关系为( )
A.W1
A．3.6 J，﹣3.6 J
B．﹣3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，﹣1.8 J
D．﹣1.8 J，1.8 J
5.(多选)如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点与竖直放置的轻弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,不计空气阻力,则小球在a→b→c的运动过程中( )
A.小球的加速度在ab段不变,在bc段逐渐变小
B.小球的速度在bc段逐渐减小
C.小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小
D.弹簧的弹性势能在bc段不断增大
6.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A.重力做正功,弹力不做功
B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功
7.(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
8.下列物体在运动过程中机械能守恒的是( )
A．降落伞匀速下降
B．起重机吊起重物的过程中
C．物体沿粗糙斜面下滑
D．物体做平抛运动的过程中
9.在下列过程中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A. 汽车刹车的过程
B. 石块自由下落的过程
C. 电梯加速上升的过程
D. 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
10.(多选)某人的手用恒定拉力将质量1 kg的物体由静止开始竖直向上提升到1 m的高度，这时物体的速度达到2 m/s．取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A. 手对物体做的功是10 J
B. 物体的机械能增加了12 J
C. 手对物体做的功是2 J
D. 这时拉力的瞬时功率为24 W
11.(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度g匀加速提升一段距离h，关于此过程的下列说法中正确的是( )
A. 人手对物体做功为 B. 物体动能增量为
C. 物体的重力势能增加mgh D. 物体的机械能增加
12.把质量是0.2 kg的小球放在竖直的弹簧上，将小球往下按至a的位置，如图所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长．已知b、a的高度差为0.1 m，c、b的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取10 m/s2．小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的动能逐渐减小
B．小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增加
C．小球在b点的动能最大，为0.4 J
D．弹簧的弹性势能的最大值为0.6 J
13.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
14.如图所示，长为L的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？
15.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
16.如图所示，水平传送带的左端与一倾角θ=37°的粗糙斜面平滑连接，一个小滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，沿斜面滑下并冲上传送带，传送带以恒定速率v=2 m/s逆时针转动．已知小滑块的质量m=2 kg，斜面上A点到斜面底端的长度s=9 m，传送带的长度为L=10 m，小滑块与斜面的动摩擦因数μ1=0.50，小滑块与传送带间动摩擦因数μ2=0.40，g=10 m/s2．求：
(1)小滑块到达斜面底端P的速度大小；
(2)a．判断冲上传送带的小滑块是否可以运动到传送带的右端Q；
b．若小滑块可以运动到Q，试求小滑块从P点运动到Q点的过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；若小滑块不能达到Q，试求小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；
(3)小滑块在斜面和传送带上运动的整个过程中，小滑块相对于地面的总路程．
二、提升练习
1.（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
2.（2017·江苏卷·多选）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（ ）
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
3.（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B． C． D．
4.（2016·高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1–N2的值为（ ）
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
5.(2017·全国理综I卷)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.（结果保留2为有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
典例一
【答案】C
【解析】A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误；
B、当重物对物体做负功时，物体克服重力做功时，物体上升，重力势能一定增加，故B错误；
C、重力势能为负值说明高度为负，即物体在零势能参考平面以下，故C正确；
D、重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能参考面的选取有关；但是重力势能的变化仅仅与重力做功的多少有关，故D错误；
故选：C．
典例二
【答案】AB
【解析】运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能减小,选项A正确;弹力一直做负功,弹性势能增加,选项B正确,C错误;重力势能的改变与重力势能零点的选取无关,故选项D错误。
典例三
【答案】CD
【解析】A选项，弹簧对A物体做负功，则A机械能减小；
B选项，物体B动能不变，势能减小，机械能减小；
C 选项，绳子对A做的负功等于对B做的正功，AB系统总机械能不变；
D 选项，绳子拉力不做功，系统机械能守恒．
典例四
【答案】C
【解析】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，链条下落过程，由机械能守恒定律，得：mg•=mv2，解得：v=；故选：C．
典例五
【答案】（1）木板的动能增加为μmgs（2）小铁块的动能减小量为μmg（l+s）。
（3）系统减小的机械能等于μmgl（4）系统产生的热量等于μmgl。
【解析】（1）木板运动的位移为s，根据动能定理得，0
则动能的增加量为μmgs。
（2）小铁块的位移为l+s，根据动能定理得，﹣μmg（l+s）＝△Ek
可知小铁块动能的减小量为μmg（l+s）。
（3）则系统减小的机械能等于△E＝μmg（l+s）﹣μmgs＝μmgl。
（4）系统产生的热量等于系统减小的机械能，Q＝△E＝μmgl。
四、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】C
【解析】A、足球由1运动到2的过程中，高度增加，重力做负功，应用﹣mgh表示，选项A错误．
B、足球由1运动到3的过程中，由于1和3的高度是一致的，所以此过程中重力做功为零．选项B错误．
C、足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，23两位置的高度差是h，所以重力势能减少了mgh．
D、分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系．选项D错误．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得，D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9 J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量△Ep=mg△h=0.3×10×(2.2+3)J=15.6 J，故选：C
3.【答案】D
【解析】弹簧弹力做功只跟弹簧的形变量有关,即与弹簧的初、末位置有关,与过程无关,故D选项正确。答案：D
4.【答案】C
【解析】F﹣x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功：W=×(30+60)×0.04=1.8 J
弹力做功为1.8 J，故弹力势能减小了1.8 J，变化为﹣1.8 J；
故选：C．
5.【答案】CD
【解析】小球在ab段做自由落体运动,a=g不变;在bc段小球受到的重力开始大于弹力,直至重力等于弹力大小,此过程中,小球受到的合外力向下,且不断减小,故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动;过平衡点之后,小球继续压缩弹簧,受到的重力小于弹力,直至压缩弹簧最短到c点,此过程中,小球受到的合外力向上,且不断增大,故小球做加速度不断增大的变减速运动,故A、B错误;小球在a→b→c的过程中,高度越来越低,重力做正功,重力势能不断减小,故C正确;小球在bc段,弹簧压缩越来越短,形变量增大,弹力对小球做负功,弹性势能不断增大,故D正确。
6.【答案】BC
【解析】用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功,弹力不做功,C对;用弹簧拴住小球下摆时,弹簧要伸长,小球轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹性势能增加,重力做正功,且做功多,所以A、D错,B对。
7.【答案】AD
【解析】从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．
8.【答案】D
【解析】A、在空中匀速下降的降落伞，动能不变，重力势能减小，机械能减小．故A错误．
B、被匀速吊起的物体，动能不变，势能增大，所以机械能不守恒．故B错误．
C、物体沿着粗糙斜面匀速下滑，动能不变，势能减小，所以机械能不守恒，所以C错误．
D、平抛后在空中运动的小石块，只有重力做功，所以机械能守恒．故D正确．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】A、汽车刹车，动能减小，重力势能不变，故机械能不守恒，故A错误；
B、石头自由下落只受重力作用，满足机械能守恒条件，故B正确．
C、人乘电梯加速上升的过程，电梯底板对人做正功，人的机械能增加，故C错误．
D、木箱沿粗糙斜面匀速下滑，此过程中摩擦力对物体做了负功，所以物体的机械能不守恒，故D错误．
故选：B．
10.【答案】BD
【解析】分析物体的运动的情况可知，物体的初速度的大小为0，位移的大小为1 m，末速度的大小为2 m/s，由v2﹣v02=2ax可得，加速度a=2m/s2，由牛顿第二定律可得，F﹣mg=ma，所以F=mg+ma=12 N，
A、手对物体做功W=Fh=12×1 J=12 J，故AC错误；
B、除了重力以外的力做功量度机械能的变化，所以物体的机械能增量为△EK=Fh=12×1=12 J，故B正确；D、这时拉力的即时功率P=Fv=12×2=24 W，故D正确．
故选：BD．
11.【答案】BCD
【解析】物体上升，克服重力做功，重力做功为﹣mgh，物体重力势能增加了mgh；
物体从静止开始以g的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二定律得：F﹣mg=ma，解得：F=mg，则人对物体做功为，物体机械能增加，由动能定理得：﹣mgh+Fh=Ek﹣0，解得Ek=﹣mgh+Fh=mgh，动能增加了mgh，
故BCD正确.
12.【答案】D
【解析】A、小球从a上升到b的过程中，弹簧的弹力先大于重力后小于重力，小于先加速后减速，动能先增大后减小，故A错误．
B、小球从a到c的过程中，小球只受重力和弹簧的弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能逐渐增大，则小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐减小，故B错误．
C、由上分析知，小球在b点的动能不是最大．故C错误．
D、根据能量的转化与守恒，得知弹簧的弹性势能最大值等于小球由a到c位置时增加的重力势能：Ep=mghac=0.2×10×0.3 J=0.6 J；故D正确；
故选：D．
13.【答案】C
【解析】A．物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；
B．根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；
C．由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；
D．所有摩擦力做功之和等于系统机械能变化量，等于系统内能增量的相反数，D错．
14.【答案】
【解析】把桌面设为0势能面，因为桌面为光滑的，链条下滑过程中只有重力对它做功，因此链条的机械能守恒．开始滑动时链条的重力势能为：，离开桌面时重力势能为：，链条整体的速率大小相等，根据机械能守恒定律有：，求解可得．
15.【答案】-0.2mgL，0.2mgL
【解析】若取B的最低点为零重力势能参考平面，根据系统机械能守恒得：
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA
联立两式得： ．
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功．
对于A有： ，即：WA=-0.2mgL
对于B有：，即：WB=0.2mgL．
故轻杆对A、B两球分别做功为-0.2mgL，0.2mgL．
16.【答案】(1)小滑块到达斜面底端P的速度大小为6 m/s；
(2)a、小滑块不能运动到传送带的右端Q；
b、小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力对小滑块做功为﹣32 J，摩擦力对传送带做的功为﹣32J；
(3)小滑块在斜面和传送带上运动的整个过程中，小滑块相对于地面的总路程是13.5 m．
【解析】(1)滑块下滑过程，由动能定理得：mgssinθ﹣μ1mgcosθ•s=mvP2﹣0，
代入数据解得：vP=6 m/s；
(2)a、滑块到达传送带上后做匀减速直线运动，在滑块速度减为零过程中，由动能定理得：
﹣μ2mgs′=0﹣mvP2，
代入数据解得：s′=4.5 m＜L=10 m，滑块不能到达Q端；
b、滑块在传送带上运动时的加速度为：a==μ2g=4 m/s2，
滑块向右减速运动的时间为：t1===1.5 s，
在此时间内，传送带位移为：x1=vt1=2×1.5=3 m，
滑块向右加速运动到速度等于传送带速度需要的时间为：t2===0.5 s，
在此时间内传送带的位移为：x2=vt2=2×0.5=1 m，
在整个过程中，摩擦力对传送带做功为：W传送带=﹣μ2mg(x1+x2)=﹣32 J，
由动能定理可知，整个过程摩擦力对滑块做功为：W滑块=mv2﹣mvP2=﹣32 J；
(3)滑块在运动过程中要考查摩擦力做功，使其机械能减少，最终滑块将静止在P处，有：
μ1cosθ=μ2=μ=0.4，
设滑块在整个过程中相对水平地面的路程为s总，对滑块由动能定理得：mgssinθ=μmgs总，
代入数据解得：s总=13.5 m；
二、提升练习
1.【答案】B
【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
2.【答案】AB
【解析】A球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC整体为研究对象，在竖直方向：向下的重力3mg，向上的B、C两球受地面的支持力FN，即2FN=3mg，所以B、C受到地面的支持力等于mg，故B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受到地面的支持力小于mg，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，D错误。
3.【答案】A
【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。
4.【答案】D
【解析】由牛顿第三定律，小球在轨道最低点所受的支持力大小为N1，速度为v1，在最低点，N1-mg=m；由牛顿第三定律，小球在轨道最高点所受的压力大小为N2，速度为v2，在最高点，N2+mg=m；
对小球从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律，-mg·2r=m v22-m v12；联立解得：N1–N2=6mg。选项D正确。
5.【答案】见解析
【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=mv02，①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得：Ek0=4.0×108J ②
设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为：Eh= mvh2+mgh ③
式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得： ④
（2）飞船在高度h’=600m处的机械能为Eh’= m(vh)2+mgh’ ⑤；由功能原理得：W= Eh’- Ek0，⑥
式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。
由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J。
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