数学七年级上册1.2.4 绝对值教学设计
展开绝对值
教学目的和要求:
1.使学生初步理解绝对值的概念。
2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。
教学重点和难点:
重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。(绝对值的概念)
难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
(绝对值的几何意义)
教学工具和方法:
工具:应用投影仪,投影片。
方法:分层次教学,讲授、练习相结合。(通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索)
教学过程:
一、复习引入:
1.在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。
2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3.相反数是怎样定义的?
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义。
二、讲授新课:
1.发现、总结绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。
例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。
2.(探索绝对值的性质:)
试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道:
(1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|―3|= ,|―0.2|= ,|―8.2|= 。
(学生独立完成,再对所得的规律进行小组交流讨论。)
概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?
由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:
1. 一个正数的绝对值是它本身;
即:①若a>0,则|a|=a;
0的绝对值是0;
②若a=0,则|a|=0
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
③若a<0,则|a|=–a;
或写成:。
(3 把绝对值的代数定义用数学符号表示
①当a>0,则|a|=a;
②当a=0,则|a|=0
③当a<0,则|a|=–a;
或写成:。)
4.绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。
5.例题;
例1:求下列各数的绝对值:,,―4.75,10.5。
解:=;=;|―4.75|=4.75;|10.5|=10.5。
例2: 化简:(1); (2)。解:(1) ; (2) 。
例3:计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|–4.2|–|4.2|; (3)|–|–(–)。
分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答:(1)0.62; (2)0; (3)。
(6 五分钟测试:
写出下列各数的相反数与绝对值:
6, —8,—3.9,—,100,0)
三、课堂小结:
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
(3 本节主要学习绝对值的概念,表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值;
4 主要用到的思想方法是数形结合;)
四、课堂作业: 课本:P11:1,2,3。
板书设计:
教学后记:
初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试教案及反思: 这是一份初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试教案及反思,共2页。教案主要包含了双基回顾,例题导引,练习提高等内容,欢迎下载使用。
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人教版七年级上册1.5.3 近似数教案: 这是一份人教版七年级上册1.5.3 近似数教案,共3页。教案主要包含了复习引入,讲授新课,课堂小结,课堂作业等内容,欢迎下载使用。