人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教案

项目

设计内容

备注

课题

       3.1.2《等式的性质》

教学目标

1、了解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重点

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

难点

由具体实例抽象出等式的性质．

使用多媒体

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

温

故

知

新

，

导

入

新

课

观察下面方程，你能求出它们的解吗？     

（1）3X-5=22        

（2）0.28-0.13y=0.27y+1

    上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？

  一、.观察题目，听清要领，动手解题。

 第（1）题为了复习

 第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。

例

题

教

学

，

巩

固

提

高

  同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？

翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡？

1、由等式1+2=3，进行判断下面的等式还成立吗？

1+2+（ 4 ）＝ 3+（ 4 ）

1+2-（ 5 ）＝ 3-（ 5）

  上述两个问题反映出等式具有什么性质？

 2、 由等式2x+3x=5x，进行判断下面的等式还成立吗？

2x+3x+（4x）=5x+（4x ）

2x+3x-（2x）=5x-（2x）

  上述两个问题反映出等式具有什么性质？

口答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？

(4) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?

  3、由等式3m+5m=8m，进行判断下面的等式还成立吗？

 （3m+5m）2×=8m×2

 （3m+5m）÷2=8m÷2

上述两个问题反映出等式具有什么性质？

口答：

(1) 怎样从等式 —  = —

 得到等式 a=b?

(2)怎样从等式-3a=-3b得到等式a=b？

   怎样利用等式的性质解下列方程？

例2：利用等式的性质解下列方程：

    （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

    x+7-7=26-7

    于是  x=19

（2）根据等式性质2，两边都除以-5，得

    于是x=-4

（3）根据等式性质1，两边都加上5，得

    -x-5+5=4+5

    化简，得-x=9

    再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

    -x·（-3）=9×（-3）

    于是 x=-27

  学生可以通过翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡？

有学生讨论并归纳结论等式的两1、边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式

2、等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式．

总结得出等式的基本性质1：

基本性质1  等式两边都加 (或减)同一个数（或式子 ），结果仍相等。

如果a=c,那么a±c=b±c

由学生口答教师指导

由3问学生回答并总结出等式的基本性质2：

 等式两边都乘同一个数，或除以同一不为0数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(c≠0)那么

口答题由学生口答教师指导

例2由学生分析并解答

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

（1）分析：在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

课

堂

练

习

1、利用等式的性质解下列方程并检验

2、填空

（1)如果x-3=6，那么x =（   ），

依据（　　　　　　　　）　；

(2)如果2x=x－1，那么x =（      ），

依据（　　　　　　　　） ；

 (3)如果-5x=20  ，那么x＝（　　），

依据（　　）　 ；

1、在老师的指导下自主解题，学习老师交给的方法。形成能力。

检测自我能力。

课

堂

小

结

这节课我们学习了什么知识?

1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？

2、解方程最终必须将方程化作什么形式？

1、等式的基本性质1：

 等式两边都加 (或减)同一个数（或式子 ），结果仍相等。

如果a=c,那么a±c=b±c

等式的基本性质2：

等式两边都乘同一个数，或除以同一不为0数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(c≠0)那么

2、解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

课

外

作

业

课本第83页练习第4题。

板

书

设

计

3.1.1《等式的基本性质》

1、等式的基本性质1：

等式两边都加 (或减)同一个数（或式子 ），结果仍相等。

如果a=c,那么a±c=b±c

等式的基本性质2：

等式两边都乘同一个数，或除以同一不为0数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(c≠0)那么

2、解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．