七年级上册1.4.1 有理数的乘法教案及反思

1.4.1 有理数的乘法（1）

  第一课时

   三维目标

   一、知识与技能

    经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

    二、过程与方法

    经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

  三、情感态度与价值观

    培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

    教学重、难点与关键

    1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

    2．难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．

    3．关键：积的符号的确定．

    教具准备

    投影仪．

    四、教学过程

    一、引入新课

    在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

    五、新授

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

    （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

    （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

    （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

    （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

    分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处．（如课本图1．4-2）

    这可以表示为

    （+2）×（+3）=+6     ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-3）

    这可以表示为

    （-2）×（+3）=-6     ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-4）

    [讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]

    这可以表示为（+2）×（-3）=-6      ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如课本图1．4-5）．

    这可以表示为（-2）×（-3）=+6      ④

    观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

    归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

    也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

    此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

    显然（-2）×0=0．

    这就是说：任何数同0相乘，都得0．

    综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

    进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

    如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

    （-5）×（-3）=+（   ），……得正

    5×3=15，……把绝对值相乘

    所以 （-5）×（-3）=15

    又如：（-7）×4……________

    （-7）×4=-（    ），……_________

    7×4=28，……__________

    所以 （-7）×4=-28

    例1：计算：

    （1）（-3）×9；               （2）（-）×（-2）；

    （3）0×（-53）×（+25．3）；  （4）1×（-1）．

    例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

    小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

    在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

    例如：-与-2是互为倒数，-与-是互为倒数．

    注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

    数a（a≠0）的倒数是什么？

    1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为．

    六、巩固练习

    课本第30页练习．

    1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

    与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

    2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；，-的倒数分别为3，-3；5，-5的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，与-是互为相反数．

   七、课堂小结

    1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

    2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

   八、作业布置

    1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．

九、板书设计：

1.4.1 有理数的乘法（1）

  第一课时

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思