数学七年级上册1.3.1 有理数的加法教案

1.3.1 有理数的加法（1）

第一课时

  三维目标

  一、知识与技能

    理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

   二、过程与方法

    引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

  三、情感态度与价值观

    培养学生主动探索的良好学习习惯．

    教学重、难点与关键

    1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．

    2．难点：异号两数相加的法则．

    3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯．

    四、教学过程

    一、复习提问，引入新课

    1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？

    2．比较下列每对数的大小．

    （1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．

  五、新授

    在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

    要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．

    红队的净胜球数为：4+（-2）；

    蓝队的净胜球数为：1+（-1）．

    这里用到正数与负数的加法．

    怎样计算4+（-2）呢？

    下面借助数轴来讨论有理数的加法．

    看下面的问题：

    一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

    （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

    我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8       ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

    （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

    显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8              ②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

    （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

    写成算式就是：5+（-3）=2     ③

    探究：

    还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

    （4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

    写出算式是：3+（-5）=-2        ④

    （5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

    先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0                     ⑤

    （6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

    同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0                     ⑥

    如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．

    可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5  ⑦

    从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

    引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？

    算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

    由①②可归结为：

    同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

    例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

    观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．

    由算式③～⑥可归结为：

    绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

    由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．

    综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

    一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．
  

   六、巩固练习

    课本第18页练习1、2题．

    七、课堂小结

    有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

    八、作业布置

    1．课本第24页习题1．3第1题．

九、板书设计：

1.3.1 有理数的加法（1）

第一课时

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

   绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思