人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形教学设计

1.创设情境，导入课题

小壁虎的难题：

如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

学生各抒己见，提出路线方案。

教师总结：

若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。

如图所示：                    

 圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体…… 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。

2、新课探究：

（1）正方体的表面展开图

教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。

.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）

（2）其他直棱柱的表面展开图

学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。

（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）

（3） 让学生分组研究观察三棱锥的展开图。

归纳：从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。

（4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。

提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？
上面的图〈1〉及图〈3〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。

归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。

（5）提问：是所有的立体图形都能展开成平面图形吗？

老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

3.小结

（1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。

（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。

4.作业设计

（1）课本第122页习题4.1第5题

（2）课本第123页习题4.1第11、12、14题