初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教学设计

教学目标

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

重点

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点

多项式的次数。

教学环节

导学过程

学习过程

二次备课

自

主

探

究

一、创设情境  导入新课

    1．什么叫单项式？举例说明．

    2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.

尝

试

应

用 

二、合作交流  解读探究

（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；

（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；

（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；

（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．

像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中18是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

补

偿

提

高

三、应用迁移  巩固提高

【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．

（3）如图，圆环的面积为________．

（4）如图，钢管的体积是________．

【分析】（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3．

【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

【随练习】P59   练习

作业布置

与

预习提纲

P60 2  3  4  5  5  7

1.什么是同类项？举例说明。

2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？

教

学

札

记

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。