初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法教学设计

有理数除法

课型：新授课

【教学习目标】

一、知识与技能

  掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

三、情感态度与价值观

  培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

【教学方法】

讲授法、谈话法、讨论法。

【教学重点】

正确应用法则进行有理数的除法运算．

【教学难点】

灵活运用有理数除法的两种法则

【课前准备】

教师准备教学用课件。

【教学过程】

  二、新授

    引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

    例如8÷（-4）．

    根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．

   因为 （-2）×（-4）=8

    所以 8÷（-4）=-2             ①

    另外，我们知道，8×（-）=-2   ②

由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③

    ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．

    探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]

    从而得出有理数除法法则：

    除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

    这个法则也可以表示成：

    a÷b=a·（b≠0），

其中a、b表示任意有理数（b≠0）

例如：

    两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？

    两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

    零除以任何一个不等于零的数，都得零．

    这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

    例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．

    分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．

    解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；

    （2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．

    例6：化简下列分数：

    （1）； （2）．

    分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

    解：（1）=（-12）÷3=-4；

    （2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．

   例7：计算：

    （1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．

    分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分．

    解：（1）（-125）÷（-5）

    =125÷5 （先确定符号）

    =（125+）× （除转化为乘，同时将125写成125+）

    =125×+× （运用分配律）

    =25+=25

    （2）-2.5÷×（-）=××=1

  　遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．

    三、随堂练习

    课本第36页练习

   四、课堂小结

    本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．

   五、作业布置

    课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．

六、板书设计：

   有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

   零除以任何一个不等于零的数，都得零．

七、课后反思