人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

解一元一次方程（二） 去括号与去分母

教学目标：

1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；

2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.

教学重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。

教学难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。

教学准备 ： 多媒体课件

教学方法：引导探究法与合作交流相结合

教学过程：

一、提出问题，建立模型

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.

思考：

1.题目中涉及了哪些量？

2.题目中的相等关系是什么？

月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量

上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量

分析:

设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．

上半年共用电为：6x kW·h；

上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．

根据题意列出方程

二、探究解法，归纳总结

问题2：通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？

三、熟悉解法，思考辨析

例题   解下列方程：

四、基础训练，巩固提高

解下列方程  

五、归纳小结，布置作业

1.本节课你有哪些收获？

2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？

3.在解决问题时应该注意些什么呢？

作业：

教科书第99页习题3.3第1、4、5题.

六、板书设计

          3.2解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）

一、问题1

二、例

三、练习

七、教学反思

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（2）

教学目标：

 (1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型；

 (2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程的解法． 

教学重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。

教学难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。

教学准备 ： 多媒体课件

教学方法：引导探究法与合作交流相结合

教学过程：

一、活动1：回顾复习

解下列方程：

(1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；

(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.

二、活动2：巩固方法，解决问题

例　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.

思考：

1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？

路程、速度、时间．

路程＝速度×时间．

2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪

些基本相等关系？

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，

则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流

的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.

根据往返路程相等，列出方程，得

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为1，得

答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.

三、活动3：巩固练习，拓展提高

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风

飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.

根据题意，得

解得

两城市的距离：

答：两城市之间的距离为2 448 km.

四、归纳小结，布置作业

通过本节课的学习，你有哪些收获？

在解决问题中应该注意哪些问题呢？

作业：

教科书第99页习题3.3第2、6、7题．

提高性作业：

（1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒

的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

五、板书设计

          3.2解一元一次方程（二）——去括号与去分母（2）

一、活动1

二、活动2

三、活动3

六、教学反思

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（3）

教学目标：

（1）会去分母解一元一次方程．

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．

（3）通过列方程，进一步体会模型思想.

教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。

教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

教学准备 ： 多媒体课件

教学方法：自主探究法与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，引出问题

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.

问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

思考：

（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？

分析：设这个数为x．

根据题意，得

问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

二、合作交流 ，探究方法

问题3  不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

方法1:

合并同类项，得

系数化为1，得

方法2：

方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到

合并同类项，得                 

系数化为1，得

思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

1．解一元一次方程的一般步骤包括：

  去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

三、巩固新知 例题规范

解方程：

四、基础训练 应用拓展

练习：解下列方程：

思考：

通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？

解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？

1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.

2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.

五、归纳总结 反思提高

（1）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（2）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

六、作业：

习题3.3第3、8、9题．

板书设计

          3.2解一元一次方程（二）——去括号与去分母（3）

一、创设情境 引出问题       二、合作交流 探究方法

三、巩固新知 例题规范       四、基础训练 应用拓展

教学反思

3.2解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）

教学目标：

1．弄清行程问题背景，分析数量关系，正确找出列方程的所依据的主要相等关系；

2．通过行程问题的探究，进一步体验一元一次方程与实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤．

教学重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程。

教学难点:准确把握行程问题的相等关系，正确列出方程.。

教学准备 ： 多媒体课件

教学方法：自主探究法与归纳总结相结合

教学过程：

一、复习回顾，巩固解法

1.解一元一次方程的一般步骤是什么？

2.解下列方程：

二、提出问题，尝试解决

问题1(章前引言问题） 

    一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是         70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路            程是多少？

解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车

从A地到B地所用的时间表示为：    h和       h．

根据题意，得

去分母，得

合并同类项，得

系数化为1，得

答：A，B两地间的路程是420 km.

    问题2  回顾本题列方程的过程，计算行程问题时常用的数量关系是什么？

路程＝速度×时间

三、巩固训练，巩固方法

某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后

其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？

四、基础训练 应用拓展

一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？

五、归纳总结

通过本节课的研究你有何收获？

六、作业

教科书习题3.3 第10、11题.

七、板书设计

          3.2解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）

一、复习回顾，巩固解法

二、提出问题，尝试解决

三、巩固训练，巩固方法

四、基础训练 应用拓展

五、归纳总结

八、教学反思