初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教案

教学设计意图综述

明确科学计算法的表示方法。用科学计数法表示较大的数，引导学生观察正整数次幂的特点及表示原则。理解乘方意义和负指数的概率．

活动

目标及重难点

一、知识与技能：借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．

二、过程与方法：通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．

三、情感态度与价值观： 培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．

重点：会用科学记数法表示较大的数．难点：用科学记数法表示较小的数．

教具准备

投影仪．多媒体课件.

 一、复习提问，引入新课

 1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？

 二、新课讲授

   例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？

    让我们先观察10的乘方有什么特点？

    102=100，103=1000，104=10000，…

    即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108

    读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．

    这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．

    像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

    例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．

    例5：用科学记数法表示下列各数．

    1000000，57000000，123000000000．

    解：1000000=106（这里a=1省略不写）

    57000000=5.7×10000000=5.7×107

    123000000000=1.23×100000000000=1.23×1011

    观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

    1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7．

    即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．

    问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？

    用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．

    注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．

    例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．

    另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．

    在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据．例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米，本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0．000001，它们也能用科学记数法表示吗？

    本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢？

    1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：

    1米=109纳米，或1纳米=米

    在科学记数法中，后一式子表示为 1纳米=10－9米

    一般地，当a≠0，n是正整数时，a－n=

    例如  1米=102厘米，或1厘米=米=10－2米．

    即0.01=10－2

 三、巩固练习

 1．课本第47页习题1．5第1、2题．

 四、课堂小结

用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）

    另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．

 对于较小的数，如0.00012，因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4．

 五、作业布置

课本第47页习题1．5第4、5、9、10题．

六、板书设计：

1.5.2 有理数的乘方  科学计数法（第三课时）

1．  像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

七、课后反思