2021北京首都师大附中高二（上）期末数学测试卷

这是一份2021北京首都师大附中高二（上）期末数学测试卷，共6页。试卷主要包含了 双曲线的渐近线方程是， 若，则对于，， 袋中有4个黑球，3个白球， 数列满足，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)
1. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是公差不为零的等差数列，且，则（ ）
A. B. C. 9D. 5
3. 在的展开式中，下列说法错误的是（ ）
A. 展开式中所有项的系数和为
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 展开式中二项式系数的最大项为第五项
D. 展开式中含项的系数为
4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则对于，（ ）
A. B.
C. D.
6. 将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ）
A. B. C. D.
7. 已知随机变量服从二项分布，其期望，随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
10. 数列满足，下列说法正确的是（ ）
A. 存在正整数，使得B. 存在正整数，使得
C. 对任意正整数，都有D. 数列单调递增
二､填空题(本大题共8小题，每小题4分，共3)
11. 展开式中的常数项是_______.
12. 数列的前项和为___________.
13. 两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为，第二台的不合格品率为，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为___________.
14. 已知直线，若的值为___________.
15. 从0､1､2､3､4､5中选出四个数，组成没有重复数字四位数，其中偶数有___________个.
16. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组都有带队教师，且带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有___________种.(用数字作答)
17. 世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.
18. 已知数列中，，，记，若，则___________，___________．
三､解答题(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 已知各项均为正数的等差数列中，，且构成等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20. 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：
（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；
（2）从所抽取人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望；
（3） 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．
21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.
22. 已知无穷递增数列中，且对任意，存在，使得：
（1）若是公比为的等比数列，求的值.
（2）若，求的最小值.
（3）若，且，求最小值.
2021北京首都师大附中高二（上）期末数学
参考答案
一､单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二､填空题(本大题共8小题，每小题4分，共3)
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】156
16. 【答案】54
17. 【答案】
18. 【答案】 ①. 1； ②. 1345.
三､解答题(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 【答案】（1），；（2）.
20. 【答案】（1）抽取人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人；（2）分布列见解析，1.2；（3）答案不唯一，具体见解析.
21. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
22. 【答案】（1）；（2）最小值为2020；（3）最小值为11.