专题05 匀变速直线运动的3个推导式课件PPT

专题05 匀变速直线运动的3个推导式

推导1.匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔的位移之差为一恒量，即：

推导2.匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于初末速度的平均值，且等于中间时刻的瞬时速度。即：

推导3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根。

推导一 

例1.一质点做匀加速直线运动，速度变化△v=2m/s时发生位移x=1m；紧接着速度变化同样的△v时发生位移x=m，则该质点的加速度为(   )

A. B. C. D.m/s

【答案】C

【解析】设匀加速的加速度a，物体的速度分别为v1、v2和v3，据运动学公式可知

且

v2-v1=v3-v2=△v

解得：

代入数据有：

A.与分析不符，故A项错误；

B.与分析不符，故B项错误；

C.与分析相符，故C项正确；

D.m/s与分不符，故D项错误。

例2.一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图所示，已知AB＝18m，BC＝30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球在经过A、C两点时的速度大小分别是（　　）

A.6m/s 12m/s B.6m/s 18m/s C.3m/s 5m/s D.3m/s 7m/s

【答案】B

【解析】根据△x＝at2得：a＝＝＝3m/s2，

B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：vB＝＝m/s＝12m/s

则C点的速度为：vC＝vB+at＝12+3×2＝18m/s

A点的速度为：vA＝vB﹣at＝12﹣3×2＝6m/s

故B正确，ACD错误。

例3.一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是（　　）

A.物体在第3s末的速度一定是6m/s 

B.物体的加速度一定是2m/s2 

C.物体在前5s内的位移一定是25m 

D.物体在第5s内的位移一定是9m

【答案】C

【解析】由于匀加速直线运动的初速度未知，知道第3s内的位移，无法求出物体的加速度、前3s内的位移及第5s内的位移；但是可以求出前5s内的平均速度；

第3s内的平均速度为v＝m/s＝5m/s；

则2.5s时的速度为v1＝5m/s；而2.5s时刻为5s内的中间时刻，故前5s内的平均速度为5m/s；故前5s内的位移一定是5×5m＝25m；故C正确；

故ABD错误，C正确；

例4.在水平面上有A、B两点，相距20cm，一质点沿A向B做匀变速直线运动，经过0.2s的时间先后通过A、B两点，则该质点通过A、B中点时的速度大小为（    ）

A.若加速度方向由A向B，则大于1 m/s，若加速度方向由B向A，则小于1 m/s

B.若加速度方向由A向B，则小于1 m/s，若加速度方向由B向A，则大于1 m/s

C.无论加速度方向如何，均小于1 m/s

D.无论加速度方向如何，均大于1 m/s

【答案】D

【解析】物体在a、b两点间的平均速度为平均速度==0.2/0.2m/s=1m/s，根据推论得知：物体做匀变速直线运动时，物体在a、b两点间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，总小于中间位置的瞬时速度，所以无论该质点通过a、b中点时的速度大小均大于1m/s.所以D正确.

1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，下列说法正确是（　　）

A.可以求出物体加速度的大小 

B.可以求得CD＝4m 

C.可以求得OA之间的距离为1.125m 

D.可以求得OB之间的距离为3.25m

2.做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s，则（　　）

A.前10s内位移一定是100m 

B.前10s内位移不一定是100m 

C.加速度可能是0.2m/s2 

D.第10秒末速度为20m/s

3.一质点作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2，则有关下列说法正确的是（     ）

A.t1时间内中间位置的速度为

B.t2时间内中间时刻的速度为

C.t1和t2的关系为：

D.该质点运动的加速度为

4.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x1所用的时间为t，紧接着通过下一段位移△x2所用时间也为t。则物体运动的加速度为（　　）

A. B. 

C. D.

5.物体从静止开始匀加速直线运动，测得它在第ns内的位移为S，则物体运动的加速度为（　　）

A. B. C. D.

6.一质点从静止开始沿着直线运动，先后经历匀加速、匀速和匀减速三个运动过程，三段过程运动位移均为s，匀加速运动时间为t，匀减速运动时间为t，则下列说法中正确的是（　　）

A.质点在匀加速阶段的加速度大小小于匀减速运动阶段的加速度大小 

B.质点在匀减速阶段的末速度大小是匀速运动阶段的速度大小的一半 

C.质点在匀加速运动阶段的平均速度等于匀减速运动阶段的平均速度 

D.质点在匀速运动阶段的运动时间为t

7.一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者拍到了它下落的一段轨迹，并测得该轨迹的实际长度为20cm.已知曝光时间为，则小石子在拍摄前下落的距离约为（　　）

A.20m B.50m

C.80m D.100m

8.一物体沿斜面由静止开始匀加速下滑，到达斜坡底端时速度为v，则经过斜坡中点时速度为（　　）

A.v B.v C.v D.v

9.一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为x的B点，则该物体经过时间的速度变化量和距A点为处的瞬时速度分别为（　　）

A.（vB+vA），           B.（vB﹣vA）， 

C.（vB﹣vA），           D.（vB+vA），

10.通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2.现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过某一路标时开始急刹车，急刹车时加速度的大小是5m/s2，1s后乙车与甲车同方向以1.25m/s2的加速度从同一路标出发，由静止开始做匀加速运动.问：

（1）乙车出发后多少时间追上甲车？

（2）如果要求甲车在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少？

答案及解析

1.【答案】BC

【解析】A、设物体通过AB、BC所用的时间均为t。由△x＝at2可得，物体的加速度的大小为 a＝＝，由于t未知，所以不能求出a。故A错误；

B、根据 xCD﹣xBC＝xBC﹣xAB＝1m，可知xCD＝3+1m＝4m，故B正确；

CD、物体经过B点时的瞬时速度vB为 vB＝＝，再 vt2＝2ax可得，OB两点间的距离为 xOB＝＝＝3.125m，所以O与A之间的距离为：SOA＝SOB﹣SAB＝3.125﹣2＝1.125m。故C正确，D错误。

2.【答案】AC

【解析】A、匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则前10s内的平均速度等于第5s末的瞬时速度，则x＝.故A正确，B错误。

C、当物体的初速度为零，根据v＝at知，加速度a＝2m/s2，当物体的初速度不为零，加速度可能等于0.2m/s2.故C正确。

D、当物体的初速度不为零，根据某段时间内的平均速度，知v≠20m/s。故D错误。

3.【答案】B

【解析】质点通过第一段位移所用时间为，则时间内质点的平均速度为，即时间内中间时刻的速度为，故选项A错误；质点通过第二段位移所用时间为，时间内质点的平均速度为，根据推论可知，时间内时间中点的速度等于时间内质点的平均速度，即为，故B正确；只有当质点通过第一段位移的初速度为零时，才有，而题目中此初速度情况未知，所以和的关系不一定为，故C错误；设该质点运动的加速度为，时间内质点的平均速度为，则时间内时间中点的速度为，则有，故D错误.

4.【答案】C

【解析】第一段位移中间时刻的瞬时速度为：v1＝

第二段位移中间时刻的瞬时速度为：v2＝。

两个中间时刻的时间间隔为：△t＝t，

则加速度为：a＝＝，故C正确、ABD错误。

5.【答案】C

【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得：

，

解得：a＝.故C正确，A、B、D错误。

6.【答案】D

【解析】根据题意，设匀速运动时的速度为v，由于三段过程运动位移均为s，所以图象在每段与t轴围成的面积相等，令匀加速运动的时间t＝4，所以匀速运动时间为2，匀减速运动的时间为3，根据面积关系得到，匀减速运动的末速度为，作出v﹣t图象如图；根据a＝比较得到加速时的加速度大于匀减速时的加速度。质点在匀减速阶段的末速度大小是匀速运动阶段的速度大小，根据＝得到质点在匀加速运动阶段的平均速度小于匀减速运动阶段的平均速度，质点在匀速运动阶段的运动时间为t.故D正确。ABC错误；

7.【答案】C

【解析】由轨迹长度为,曝光时间为,所以AB段的平均速度的大小为:,
因为时间极短,故A点对应时刻的瞬时速度近似为,
由自由落体的速度位移的关系式 可得:
.故C 正确.

综上所述本题答案是：C

8.【答案】B

【解析】设位移为L，对前半程，有：

…①

对运动的全程，有：

v2＝2aL…②

联立解得：

v1＝v.故B正确，ACD错误

9.【答案】B

【解析】物体匀加速直线运动的加速度a＝，则物体经过时间的速度变化量。

根据匀变速直线运动的速度位移公式得，，

，

联立两式解得.故B正确，A、C、D错误。

10.【解析】（1）设乙车经过时间t以追上甲车.

有甲车的位移，乙车的位移

根据x甲＝x乙，代入数据，t≈2.6s

而甲车从刹车到停止运动所需的时间为t0＝＝2s.可知甲车速度减为0时，乙车还未追上.

在此过程中所发生的位移为x甲＝v0t0﹣＝10m

乙车追上甲车的条件是x乙＝x甲＝10m

所以，由x乙＝

解得：t＝4s

故乙车出发后经过4s追上甲车.

（2）根据v2﹣v02＝2ax得：v02＝v2﹣2ax

代入数据解得：v0＝15m/s

故甲车行驶的速度不能超过15m/s.