专题17 共点力平衡-动态平衡处理方法（一）课件PPT

专题17 共点力平衡-动态平衡处理方法

一、共点力作用下物体的平衡

1.平衡状态

一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.

2.共点力的平衡条件
　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即。

3.平衡条件的推论

（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。

（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。

（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。

4.解答平衡问题时常用的数学方法
解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。

（1）菱形转化为直角三角形
如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。

（2）相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

（3）正交分解法
共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是：
①选取研究对象：处于平衡状态的物体；
②对研究对象进行受力分析，画受力图；
③建立直角坐标系；
④根据和列方程；
⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。

题型二 共点力动态平衡

1.（2019·江西高三月考）如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态.在缓慢减小木板的倾角过程中，下列说法正确的是（     ）

A.C对B的压力逐渐变大             B.C受到三个力的作用

C.B受到的摩擦力逐渐变小           D.A受到的压力逐渐减小

2.（2019·浙江高三期中）如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（    ）

A.绳的张力也在一定范围内变化

B.物块b一定受到5个力作用

C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右

3.（2020·河南高三月考）如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F，使B球缓慢移动到图中虚线的位置，在此过程中AB、AD、AC三绳张力TAB、TAD、TAC的变化情况是（    ）

A.TAB变大，TAC减小 B.TAB变大，TAD不变

C.TAC变大，TAD变大 D.TAC减小，TAD变大

4.（2019·河南高三月考）如图所示，小车静止在固定在倾角θ=30°的斜面上，车厢内两质量相同的小球A、B通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA与垂直斜面方向的夹角也为θ，OB恰好在竖直方向，其中A球用平行斜面方向轻绳AC系于小车侧壁，B球用平行斜面方向轻绳BD系于小车侧壁，已知两个小球的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是(     )

A.轻绳OA、OB的拉力大小相等

B.轻绳AC、BD的拉力大小相等

C.轻绳AC的拉力大小是OA拉力大小的倍

D.小车对斜面的作用大小为(M+2m)g， 方向竖直向下

5.（2019·全国高三课时练习）如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OB段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T不变

C.F逐渐变小，T不变 D.F逐渐变小，T逐渐变小

6.（2019·黑龙江龙海二中高三开学考试）光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示.将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（    ）

A.逐渐增大 B.大小不变

C.先减小后增大 D.先增大后减小

7.（2019·四川高三月考）在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则绳中拉力大小变化的情况是（    ）

A.先变小后变大 B.先变大后不变

C.先变小后不变 D.先变大后变小

8.（2019·黑龙江哈师大附中高二期末）如图所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有（     ）

A.拉力F先增大后减小，最大值是G

B.开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0

C.a、b间压力由0逐渐增大，最大为G

D.a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G

9.（2019·甘肃兰州一中高三月考）如图所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比(　　 )

A.滑块对球的弹力增大                B.挡板对球的弹力减小

C.斜面对滑块的弹力不变              D.拉力F增大

10.（2020·广东高二期中）如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（　　）

A.F1先增大后减小 B.F1先减小后增大

C.F2一直减小 D.F2一直增大

答案及解析

1.【答案】C

【解析】由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故AB错误；对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知：，减小，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：B对A的压力也增大，B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确，D错误.

2.【答案】D

【解析】AC.由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接和的绳子的夹角不变；物块只受重力以及绳子的拉力，由于物体平衡，则连接和的绳子张力保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以中的张力保持不变，故AC错误；

B.物块受到重力、支持力、间绳子的拉力以及拉力的作用，可能不受摩擦力，也可能受到摩擦力，故可能受到5个力作用，也可能受到4个力的作用，故B错误；

D.处于静止即平衡状态，对受力分析有：

和与轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得：

由于的大小不变，当大小发生变化时，可能小于，的摩擦力可能水平向右，故D正确。

3.【答案】AD

【解析】以B球为研究对象，受力分析如图甲所示。将B球缓缓拉到图中虚线的位置，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B球受力平衡

TABcosθ=mg

TABsinθ=F

所以绳AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大。

再以A、B两球当作一个整体作为研究对象进行受力分析，如图乙所示。

设绳AD与水平方向夹角为α，绳AC与水平方向夹角为β（α+β=90°），并以AC、AD为坐标轴正方向，可得

TAD=2mgsinα+Fsinβ

TAC=2mg·cosα-Fcosβ

α、β不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小。

故选AD。

4.【答案】AD

【解析】ABC.对小球A分析，轻绳OA、AC 的拉力与小球重力，三个组成一个矢量三角形，由几何关系可知这是一个等边三角形，则三个力相等，都等于mg，对小球B分析可得，只受两个力作用，OB的拉力和小球B的重力，BD上没有力的作用，所以OB的拉力大小等于mg; 由以上分析可得: OA、AC、OB三个拉力大小相等，所以A项正确，BC 错误;

D.对小车、AB两球为整体受力分析可得，整体受重力、支持力和摩擦力，斜面对小车的作用力为支持力和摩擦力，所以小车对斜面的作用大小为(M+2m)g，方向竖直向下，D项正确。

5.【答案】B

【解析】以结点O为研究对象受力分析如下图所示：

由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知：
绳OB的张力TB=mg
根据平衡条件可知：
Tcosθ-TB=0
Tsinθ-F=0
由此两式可得：
F=TBtanθ=mgtanθ

在结点O被缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知：F和T均变大，故A正确，BCD错误.故选A.

6.【答案】C

【解析】以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、斜面的支持力N和绳子A的拉力T，如图：

由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将A点向上缓慢移动，使AO绳绕O点顺时针转动的过程中，作出三个位置力的合成图，由图看出，T先变小后变大，C正确.

7.【答案】B

【解析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图所示

根据平衡条件得：

得绳子的拉力：，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，增大，减小，则F变大，当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为。设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，如图所示：

由数学知识得：，L、S不变，则保持不变。再根据平衡条件可知：

则两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。B正确，ACD错误。

故选B。

8.【答案】BD

【解析】对于a球：a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N，由平衡条件得：

，，则得，根据数学知识可知，从30°增大到90°，F和N均逐渐减小，当，有最大值为，N有最大值为2G，故BD正确.

9.【答案】BCD

【解析】隔离对球分析，抓住重力大小方向不变，挡板的弹力方向不变，根据合力为零判断出木板、滑块对球弹力的变化.对球和滑块整体分析，抓住合力为零，判断斜面对滑块弹力以及拉力的变化.

对球进行受力分析，如图（a），球只受三个力的作用，挡板对球的力方向不变，作出力的矢量图，挡板上移时， 与竖直方向夹角减小，最小时垂直于，可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小，A错误B正确；

再对滑块和球一起受力分析，如图（b），其中不变， 不变， 减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故CD正确.

10.【答案】BC

【解析】以球为研究对象，分析受力情况，如图

小球受到重力G、斜面的支持力F2和挡板的支持力F1，由平衡条件得知，F1和F2的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图看出，F1先减小后增大，F2逐渐减小，当F1和F2垂直时，F1最小，故BC正确，AD错误。
故选BC。