专题12 弹力的有无及综合应用课件PPT

专题12 弹力的有无及综合应用

1.弹力的定义

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变(伸长)而产生弹力F，它作用在手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体。

2.弹力的产生条件:

①两物体直接接触；②两物体发生弹性形变。

3.判断弹力有无的方法

弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:

（1）假设法:

即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，接触处有弹力；若不一致，则假设错误，接触处无弹力。

但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知，弹力是被动出现的，它属于被动力。弹力是否存在，是由主动力和运动状态决定的。

（2）分析物体所受的主动力和运动状态，是判断弹力有或无的金钥匙。

分析主动力，就是分析沿弹力所在的直线上，除弹力以外其他力的合力，看这些力的合力是否满足题目给定的状态，若满足，则不存在弹力；若不满足，则存在弹力。

4.弹力的方向

弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋势的方向。

弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。

5.几种常见弹力

题型一 轻质圆环平衡模型

1.（2019·河南南阳中学高三月考）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径的一半。不计所有摩擦。小物块的质量为（    ）

A.m     B.     C.     D.2m

2.（2019·双峰县第一中学高三月考）如图所示，AOB是固定在水平面上且水平放置的光滑杆，∠AOB=60°，两杆上分别套有质量都是m的小环，两环用橡皮绳连接，一恒力F作用于绳中点C，使C沿∠AOB的角平分线水平向右移动.当两环受力平衡时，杆对小环的作用力为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.（2019·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）如图所示，将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角为θ，一光滑轻环（不计重力）套在杆上.一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，现保持水平向右的力拉绳，当轻环静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为(　 　)

A.45°         B.θ          C.45°＋         D.45°—

4.（2019·辽宁高二期末）如右图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于(     )

A.1∶1    B.2∶3     C.3∶2    D.4∶9

题型二 可移动轻杆模型

5.（2019·福建高三月考）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力 F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中（ ）

A．轻杆B端所受的力逐渐减小

B．轻杆B端所受的力逐渐增大

C．拉力F大小不变

D．拉力F逐渐减小

6.（2019·黑龙江哈尔滨市校高一月考）如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动（α为绳OB与竖直方向的夹角），在此过程中（       ）

A．绳子OB的张力一直增大

B．绳子OA的张力将一直增大

C．绳子OA的张力将先减小后增大

D．绳子OB的张力将先增大后减小

题型三 不可移动轻杆模型

7.（2019·全国高一课时练习）如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取）（    ）

A.50N B.60N C.120N D.100N

8.（2020·河北高三专题练习）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)

A.小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上

C.小车向右以加速度a运动时，一定有F＝

D.小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上

9.（2019·运城市景胜中学高一月考）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为20 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：

(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；

(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向.

题型四 弹簧形变量模型

10.（2019·甘肃省民乐县第一中学高一期中）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（    ）

A． B． C． D．

11.（2020·陕西咸阳市实验中学高一月考）如下图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧.在这个过程中，下面木块移动的距离为(　　)

A. B. C. D.

12.（2019·河北曹妃甸一中高二期末）如图所示，两个劲度系数分别为k 1 和k 2 的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（     ）

A.两弹簧的伸长量相等        B.两弹簧的弹力不一定相等

C.重物下降的距离为   D.重物下降的距离为

13.（2019·福建师大附中高一期中）如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m1的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起.弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、m1移动均只沿竖直方向.下列判断正确的是（   ）

A.在A端放一质量为m2的物体，静止时A端下移

B.在A端放一质量为m2的物体，静止时m1将下移

C.A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移m2g（）

D.A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移

14.（2019·山东宁阳县一中高一月考）如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2.求：两弹簧的伸长量和拉力F的大小.

15.（2019·陕西西安中学高一期中）如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直的劲度系数为k1轻弹簧上，上端与劲度系数为k2的轻弹簧相连，轻弹簧k2上端与质量也为m物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止。现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求

（1）小桶P内所加人的细砂质量；

（2）小桶在此过程中下降的距离。

答案及解析

1.【答案】C

【解析】设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab=0.5R，所以三角形Oab为等腰三角形。

由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，设∠O′Ob=θ由几何关系， ，；对结点O′，由平衡知识：，即，故ABD错误，C正确。故选C。

2.【答案】D

【解析】小球受到竖直向下的重力mg，橡皮绳的拉力T，和杆对小球的作用力N，三力平衡，三力恰好组成一个封闭的直角矢量三角形，即，而在水平方向上有： ，解得，故，D正确.

3.【答案】C

【解析】对轻环Q进行受力分析如图1，则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力；由几何关系可知，绳子与竖直方向之间的夹角是；

对滑轮进行受力分析如图2，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等方向相反，所以OP的方向一定在两根绳子之间的夹角的平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角：，
则OP与天花板之间的夹角为：，故选项C正确.

4.【答案】A

【解析】对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆.

对结点O受力分析如图所示.根据平衡条件可知，FP和FQ的合力与FT等值反向，如图所示.

在四边形OQCP中，由几何关系可知，α=β.故FP=FQ.

即F1︰F2=1︰1，故选项A正确.

5.【答案】D

【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，

由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得，又T=G，解得：，，使∠BAC缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变小，则N保持不变，F变小，故D正确

6.【答案】AC

【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图所示：

知OA绳上拉力大小先减小后增大，OB上的拉力一直增大，故AC正确，BD错误。

7.【答案】D

【解析】轻绳跨过滑轮，段、段拉力，夹角为，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于，所以平行四边形为菱形，又因为，所以为等边三角形，所以、的合力，即绳子对滑轮的作用力大小为。

A. 50N，与结论不相符，选项A错误；

B. 60N，与结论不相符，选项B错误；

C. 120N，与结论不相符，选项C错误；

D. 100N，与结论相符，选项D正确；

8.【答案】D

【解析】

AB.小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；

C.小车向右以加速度a运动时，只有当a＝gtan θ时，才有F＝，如图所示，选项C错误；

D.小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，选项D正确

9.【答案】(1)200 N　(2)200 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方

【解析】

（1）物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力， FAC=FCD=Mg=20×10N=200N

(2) 横梁BC对C端的支持力与AC、CD对C端的合力等大反向，由几何关系得：FC=FAC=Mg=200N，方向和水平方向成300角斜向右上方

10.【答案】D

【解析】由胡克定律得 F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有：

F=k（l0﹣l1），

F=k（l2﹣l0），

联立方程组可以解得：k=，故ABC错误，D正确．

故选D．

11.【答案】C

【解析】将起始状态的两木块作为整体受力分析，可得下方弹簧的弹力，则起始时，下方弹簧的压缩量.待上面木块离开弹簧时，上方弹簧弹力为零，对下面木块受力分析，可得下方弹簧的弹力，则终了时，下方弹簧的压缩量.由几何关系得这个过程中下面木块移动的距离.故C项正确，ABD三项错误.

12.【答案】D

【解析】对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2.

对滑轮受力分析如图：

因为F1、F2是同一根绳上的力，故大小相等，即，由平衡条件得，解得，由胡克定律公式F=kx得弹簧1伸长量为： ，弹簧2伸长量为： ，弹簧共伸长，重物下降的距离为： ，故D正确.

13.【答案】BD

【解析】在A端放一质量为m2的物体，则静止时m1将下移为x，则m2g=k2x，解得，选项B正确，A错误；A端固定不动，将m1质量增加到（m1+ m2），静止时m1将下移x1，则k1x1+k2x1=m2g，解得，选项C错误，D正确；故选BD.

14.【答案】2 cm  8 cm 

【解析】先对b球受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：，解得：；再对a、b球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧的拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：；

弹簧B的弹力；

根据胡克定律，有：，则伸长量： ；

15.【答案】（1）2m    （2）2mg()

【解析】（1）当k1恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为 F=2mg，即小桶中细砂的质量为2m.
（2）开始时，对AB分析，

k1x1=2mg

弹簧k1的压缩量为：

对B分析，k2x2=mg，弹簧k2的压缩量为：

当k1恢复原长时，对A分析，k2x2′=mg，弹簧k2的伸长量为：

在此过程中，小桶下降的距离为：