简便运算知识汇总学案

这是一份简便运算知识汇总学案，共8页。学案主要包含了提取公因式，借来借去法，拆分法，加法结合律，拆分法和乘法分配律，利用基准数，利用公式法，裂项法等内容，欢迎下载使用。

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数，要注意相同因数的提取。
例：
0.92×1.41＋0.92×8.59
=0.92×（1.41+8.59）
二、借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例：
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
三、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例：
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
四、加法结合律
注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例：
5.76＋13.67＋4.24＋6.33
=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)
五、拆分法和乘法分配律
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例：
34×9.9 = 34×(10－0.1)
六、利用基准数
在一系列数中找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例：
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
七、利用公式法
(1) 加法：
交换律，a+b=b+a,
结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)乘法（与加法类似）：
交换律，a*b=b*a,
结合律，（a*b）*c=a*(b*c),
分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.
(4) 除法运算性质（与减法类似）：
a÷(b*c)=a÷b÷c,
a÷（b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
例1：
283+52+117+148
=（283+117）+（52+48）
（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：
657-263-257
=657-257-263
=400-263
（运用减法性质，相当加法交换律。）

例3：

195-（95+24）
=195-95-24
=100-24
（运用减法性质）

例4：
150-(100-42)
=150-100+42
(同上)

例5：
（0.75+125）*8
=0.75*8+125*8=6+1000
(运用乘法分配律)

例6：
（ 125-0.25）*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
(同上)


例7：
（1.125-0.75）÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
（ 运用除法性质）

例8：
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9=59.
(同上，相当乘法分配律)

例9：
375÷（125÷0.5）
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
(运用除法性质)

例10：
4.2÷（0。6*0.35）
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
(同上)

例11：
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)

例12：
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律）

例13：
（48*25*3）÷8
=48÷8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质, 相当加法性质)

八、裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细地观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。