2021学年第二章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量教案

第二章　机械振动

第3节　简谐运动的回复力和能量

本节课程是学生在认识了弹簧振子模型，并且知道了简谐运动方程及图像物理意义的基础上，从本质上探讨简谐运动产生的动力学问题，引出回复力的概念，最后通过对简谐运动中质点的加速度、速度、位移、弹性势能、动能及机械能的变化规律，从而达到对简谐运动的深入了解。

【物理观念】理解回复力的概念

【科学思维】会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律，知道各参数之间的逻辑关系。

【科学探究】用能量守恒的观点，结合视频探究水平弹簧振子在振动过程中各物理量的变化规律。

【科学态度与责任】要从事物的外在行为出发，应用所学过的物理知识解释本质原理，要将这种知其然要知其所以然的科学态度应用在日常学习中。

【教学重点】掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．

【教学难点】理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．

一、【引入新课】

想一想：

当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？

思考：

1.小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？

2.小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？

3.小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？

4.小球受到的合力的效果是什么？

弹簧振子在运动过程所受力的方向有什么特点？

小球所受的力总是与偏离平衡位置位移的方向相反，即受力方向总是指向平衡位置，它的作用是把物体拉回到平衡位置。通常把这个力称为回复力。

弹簧振子在运动过程所受力的大小有什么特点？

小球所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比

二、【进行新课】

探究点一、简谐运动的回复力

对简谐运动的回复力的理解

1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，它的作用是使振子能够回到平衡位置．

3.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．

4.回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．但是不一定等于物体所受的合外力。

谐运动的回复力的力学关系：F＝－kx.

(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．

(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．

(3)据牛顿第二定律，a＝ ＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反，所以简谐运动是一种变加速直线运动．

简谐运动的回复力

探究点二、简谐运动的能量

弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？

简谐运动中各物理量的变化规律

当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动能量E遵循一定的变化规律，可列表如下：

简谐运动的能量

振子的速度与动能：速度不断变化，动能也在不断变化．弹簧形变量与势能：弹簧形变量在变化，因此势能也在变化．

简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动系统的总机械能不变．在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，势能最大，动能最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，机械能就越大．

课堂重点知识小结

简谐运动的回复力

(1)定义：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

(2)回复力的特性：①回复力是根据力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。

②回复力总与位移的大小成正比，且与位移的方向相反。

(3)回复力的效果：使振动物体能够回到平衡位置。

(4)回复力的表达式

做简谐运动的质点，回复力总满足F＝－kx的形式，式中k是比例常数。

简谐运动的能量

1．弹簧振子在运动中，不考虑摩擦等阻力造成的损耗，系统的动能和势能相互转化，但是振动系统的动能和势能之和保持不变，即系统的机械能守恒．

2．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大．

随堂练习

例1(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(　　)

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置，合力一定为零

D．回复力的方向总是指向平衡位置

【答案】：AD

【解析】：由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A、D正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误．

例2（单选）弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　)

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐增大　　　 

【答案】 C

【解析】在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．

例3、(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)

A．在第1 s内，质点速度逐渐增大

B．在第2 s内，质点速度逐渐增大

C．在第3 s内，动能转化为势能

D．在第4 s内，动能转化为势能

【答案】　BC

【解析】　在第1 s内，质点的位移逐渐增大，速度逐渐减小，A错；在第2 s内，质点向平衡位置运动，速度逐渐增大，故B对；在第3 s内，质点速度减小，动能转化为势能，故C对；第4 s内速度逐渐增大，势能转化为动能，故D错．

例4、(单选）物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(　　)

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置，合力一定为零

D．物体到达平衡位置，回复力一定为零

【答案】：A D

【解析】：本题考查简谐运动平衡位置这一知识点，并考查了处于平衡位置时回复力和物体所受合力等问题。应注意平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零。因此A、D正确。