初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了代入法，加减法等内容，欢迎下载使用。
解这个一元一次方程的步骤是什么？
（1）、这是几元几次方程组？
（2）、求解的思想是什么？
（3）、学习过什么方法消元？
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?
思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
分析：（1）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.（2）这个问题中包含有 ____个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元, 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍.
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
你能根据相等关系列出方程吗?
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y
观察方程①、②你发现了什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像①、②这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：
这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？
如何求这个三元一次方程组的解？
提示： 类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。
把③分别代入①和 ②得：
所以，原方程组的解为：
由 组成方程组得：
1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：
如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”
一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；
（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。
分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②＋③ ，得 5x＋3z=22 ④
把x＝5，z＝-1代入②，得y=1
因此，这个三元一次方程组的解为
x＋3z=2， ①2x＋2y＋z=11， ②3x－2y＋2z=11. ③
x=5，y=1z=-2.
分析：注意到方程①中x的系数是1, 因此，可以由①变成用含z的代数式表示x，把所得方程分别代入②和③消去x ，得到两个含有y和z的新方程，组成一个二元一次方程组.
把④分别代入②和 ③得：
把 代入④  ，
x=2-3z ④  
2y-5z=7 ,
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
2、解方程组
【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：
解：把① +② + ③得： x＋y+z＝6 ④
由④- ①得： z＝3 ，
由④- ②得： x＝1 ，
由④- ③ 得：y＝2 ，
提示：方程还没有 标上序号的 记住要标上呵！
1、这节课我们学习了什么知识？
2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？
一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；