人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教案

《不等式及其解集》

教学目标：

使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法.

教学重难点：

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.

难点：正确理解不等式解集的意义.

教学互动设计：

（一）创设情景，导入新课

多媒体演示：（也可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

（二）合作交流，解读探究

1.不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.

[练一练]下列式子中哪些是不等式？

(1) +b=b+ (2) -3＞-5 (3) ≠1 (4) x+3＞6 (5) 2m＜n (6) 2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式.

小组交流：说说生活中的不等关系

分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.

［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

（１）3+5＞7；　（２）x+y≤9　（３） -2＞3；　（４）-2x＞5

2.不等式的解

多媒体演示：创设情景中的第②题

问题1：要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）

（三）应用迁移，巩固提高

例1用不等式表示：

（１）x的3倍大于1；（２）y与5的差大于零；（３）x与3的和大于6；（４）x的小于2.

例2用不等式表示：

（1）a与1的和是正数；（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于-1；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（5）x的与２的和至多为5.

[练习]1.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2.用不等式表示:

（１）a是正数；（２）a是负数；（３）a与5的和小于7；

（４）a与2的差大于-1；（５）a的4倍大于8；（６）a的一半小于3.

例3 当x-2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？

[练习]直接想出不等式的解集：

（１）x-3＞6；（２）2x＜8；（３）x－2＞0.

（四）总结反思，拓展升华

通过本节课的学习，你有哪些体会？

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1. 如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2. 找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3. 记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

拓展 适合不等式x-3＜0的非负整数是哪几个数？适合不等式x+3＞0的非正整数有哪几个?分别求出来.

（五） 课堂跟踪反馈

1. 下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5＜7和2x+2＞0的有哪几个数？