初中数学人教版七年级下册7.1.1有序数对教学设计

《二元一次方程组》

[目标分析]：

1、使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力.

[教学重点和难点]：

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义

难点：弄懂二元一次方程组解的含义

[教法和学法]：

启发引导法、练习法

[教学过程]

一、复习提问

1、一元一次方程的有关概念及其解法，写出一个一元一次方程，指出它的解是什么？

2、方程中“元”是指什么？“次”是指什么？

二、教学新课

问题：

有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？

解法一：在分析时，可提出如下问题：

1、50只动物都是鸡，对吗？（不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了）

2、50只动物都是兔子吗？（不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了）

3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚）.怎么办？

4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）

5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔）

此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？

解法二：设有x只鸡，则有（50-x）只兔根据题意，得2x+4（50-x）＝140

追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？

解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得：x+y＝50，2x+4y＝140

针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：

1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2、为什么叫二元一次方程呢？

3、什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程.

x+y＝50和2x+4y＝140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成并称之为二元一次方程组.

从解法一，我们还知道，x＝30，y＝20，使方程组中每一个方程成立.所以我们把叫做方程组的解.

二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.

三、巩固练习

1、书P89练习.

2、书P90：1、2

四、课堂小结

首先，让学生回答以下问题：

1、什么叫二元一次方程？

2、什么叫二元一次方程组？

3、什么叫二元一次方程组的解？

五、课外作业

六、教学反思