初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

《平方根》

教学目的

1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示.

2、会求一个数的平方根.

3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质.

教学重点、难点

重点：平方根的概念及其表示.

难点：正确理解平方根的有关性质.

教学过程

一、引入：

我们来看下面的问题

一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？

一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？

一个数的平方等于100，这个数是多少？

这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算.

这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识.

二、复习：

到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？

三、新课

1．平方根的概念

请计算：（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数？

（因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.）

（2）一个数的平方是，那么这个数是什么数？

（因为，所以这个数是或-.）

（练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.）

定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根.

上面，3与-3都是9的平方根.与-都是的平方根.

注意分清对象，（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根.

练习：（1）100的平方根是什么数？（2）的平方根是什么数？（3）0的平方根是什么数？（4）-100有平方根吗？

（通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质）

2、平方根的性质

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，就是0本身.

负数没有平方根.

3、平方根的表示

一个正数a的正的平方根用符号来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”.

注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示.

      2、被开方数a非负.若a＜0，无意义.

想一想：如果有意义，那么x的取值是什么？

4、开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：

（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根.

例1：求下列各数的平方根：

（1）81； （2）； （3）； （4）0.49.

注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是，只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）

例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由.

（1）-64；  （2）0；  （3）（-4）2；  （4）10-2.

四、练习

1、判断：下列说法是否正确.

（1）0的平方根是0.

（2）1的平方根是1.

（3）-1的平方根是-1.

（4）的平方根是-1.

（5）±3的平方根是9.

（6）4的平方根是2.

（7）-2是4的平方根.

（8）的平方根是±5.

2、填空：

（1）若，则x =           .

（2）的负的平方根是           .

（3）0.25的平方根可以表示为            .

（4）7的平方根可以表示为              .

（5）是的           ，是的           .

3、想一想：（1）为什么？    是否成立？

（2）-a有没有平方根，呢？

五、小结：

      1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

      2、这三种符号所表示的意义的区别.

六、作业：