数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案设计

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三维目标

知识与技能

1、  感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、  通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；

会把不等式的解集正确地表示到数轴上

过程与方法

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

情感与态度

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

教学方法与手段：启发、讨论、探究

教学过程：

一、情境创设

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

二、自主探究

探究活动一

（一）不等式、一元一次不等式的概念

问题1

一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

  问题2

下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a  （2）－3＞－5 

（3）x≠l      （4）x十3>6  

（5） 2m< n    （6）2x-3

问题3

小组交流：说说生活中的不等关系．

（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.）

探究活动二

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1

要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2

车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？

问题4

数中哪些是不等式 > 50的解：

 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

    你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

探究活动三

（三）不等式的解集的表示方法

例题：在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

三、尝试应用

1、   下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、用不等式表示：

（1）a是正数；（2）a是负数

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

① x < 2   ② x≥－3

4、不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

四、补充提高

1、无论x为何值,下列不等式总成立的是(     )

A.     B.     C.       D.

2、已知是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程的解.

3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？

一、选择题

1.下列说法正确的是(    )

A.x=1是不等式2x<1的解          B.x=3是是不等式-x<1的解集  

C.x>-1是不等式-2x<1的解集       D.不等式-x<1的解集是x>-1

2.下列各式中一元一次不等式有(    )

(1)    (2)   (3)   (4)    (5)

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

二、填空题

3.用不等式表示下列数量关系：

①a比1大　　  ；②x与一3的差是正数　　　；③x的4倍与5的和是负数　　　　　。

三、解答题

4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 > 6 　（2）2x < 8　（3）x－2 ≥ 0

答案：

1、D；2、B；　3、①a>1; ②x-(-3)>0; ③4x+5<0.　4、(1)x>3;(2)x<4;(3)x≥2;图略

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？

六、布置作业

修订、增减