数学七年级下册6.1 平方根教学设计及反思

平方根

教学目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

教学重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

教学难点：了解被开方数的非负性；

教学过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32  = (       )          (      )2 = 9

(－3)2= (       )          (      )2 =

(   )2= (       )          (      )2 = 0

(   )2 =(       )      

  02   =(       )          (      )2 = －4

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数  求底数

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么      叫做      的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

                      叫做开平方，平方与         互为逆运算  

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数    有两个平方根，它们互为相反数；

      零    有一个平方根，它是零本身；

      负数  没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）-9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“”

正数a的负的平方根,记作“”

这两个平方根合在一起记作“ ”

如果X2=a，那么X=，其中符号“”读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？   a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）．-5是25的平方根；    （      ）

2）．25的平方根是-5；     （      ）

3）．0的平方根是0        （      ）

4）．1的平方根是1        （      ）

5）.（-3）2的平方根是-3   （      ）

6）. -32的平方根是-3      （      ）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） 0.81  （2）   （3） －100 （4） （－4）2

（5）1.69    （6）    （7） 10     （8） 5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12  ,    144     （          ）   （2）±0.2 ,  0.04  （          ）

（3）102    ，104       （          ）   （4）14  ，256      （          ）

2、选择题（1） 0.01的平方根是   （        ）

              A、0.1    B、±0.1      C、0.0001   D、±0.0001

         （2）因为（0.3）2 = 0.09       所以（          ）

              A、0.09 是 0.3的平方根.    B、0.09是0.3的3倍.

              C、0.3 是0.09 的平方根.    D、0.3不是0.09的平方根.

3、判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3;            (          )

（2）49的平方根是7  ；             (          )

（3）（－2）2的平方根是±2  ；      （         ）

（4）－1 是 1的平方根;             （         ）

（5）若X2 = 16     则X = 4         （         ）

 （6）7的平方根是±49.              (          )

4、求下列各数的平方根

1）81  2）0.25 3）  4）(－6)2

5、求下列各式中的x:

(1)  x²=16           (2)   x²=      (3)  x²=15       (4)   4x²=81