初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了内角三兄弟之争，想一想，复习旧知等内容，欢迎下载使用。
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少?
三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？
三角形的内角和等于1800.
三角形的内角和等于1800.
注意:辅助线应该用虚线表示
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
　练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　
　　练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　
3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 ° 40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 °　　　　　=130 °
4、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
一 、选择题(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =（2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
　　直角三角形的两个锐 角互余．　　
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　　
　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？
　　例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？
推理格式：在Rt△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？
　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？
　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？